快速幂模版

快速幂模版

快速幂的思想是分治，根据题目的数据要注意long long 

快速幂普通版，比取余版快，但容易超范围，慎用，一般可用取余版MOD设为INF：

//快速幂普通版(未取余)
long long quickpow(long long n,long long k)
{
    long long res=1;
    while(k){
        if(k&1) res*=n;
        n*=n;
        k=k>>1; //即k/=2，采用位运算更快
    }
    return res;
}

快速幂取余数版：

//快速幂取余版
long long quickpow(long long n,long long k,long long MOD)
{
    long long res=1;
    while(k){
        if(k&1) res=(res*n)%MOD;
        n=(n*n)%MOD;
        k=k>>1;
    }
    return res;
}

 由于若题目数据太大，会使快速幂时由于是先乘后取余，乘后会导致越界，故可采用模拟乘法，在模拟乘法过程中取余数

/* 快速幂取余+模拟乘法 */
long long multi(long long a,long long b,long long MOD)//模拟乘法，a*b=a+a+a+...+a(b个a相加) 方法用分治,和快速幂相同
{
    long long res=0;
    while(b){
        if(b&1) res=(res+a)%MOD;
        a=(2*a)%MOD;
        b=b>>1;
    }
    return res;
}

long long quickpow(long long n,long long k,long long MOD)
{
    long long res=1;
    while(k){
        if(k&1) res=multi(res,n,MOD);//直接乘会越界，需要模拟在模拟过程中取余数
        n=multi(n,n,MOD);
        k=k>>1; //也就是K/=2,位运算更快
    }
    return res;
}