算术基本定理 求一个数的约数个数

算术基本定理  求一个数的约数个数

　　　　算术基本定理：

　　　　　　分解素因数：n=(p1^k1)*(p2^k2)*...*(pn*kn).（分解方式唯一）

　　　　　　n的约数个数为cnt(n)=(1+k1)*(1+k2)*...*(1+kn).

bool isprime[maxn];
vector<int> prime;

void play_prime()
{
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));
    isprime[1]=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(!isprime[i]) continue;
        for(int j=i+i;j<maxn;j+=i){
            if(isprime[j]) isprime[j]=0;
        }
    }
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        if(isprime[i]) prime.push_back(i);
}

ll Cnt(ll n)
{
    ll res=1;
    for(int i=0;prime[i]<=n&&i<prime.size();i++){
        ll k=0;
        while(n%prime[i]==0){
            n/=prime[i];
            k++;
        }
        res*=(1+k);
    }
    if(n>1) res*=(1+1);
    return res;
}

（2） 它的全体正因数之和为

 

                  

                             

　　　　　　　　　　当    时就称N为 完全数。 是否存在奇完全数，是一个至今未解决之猜想。

 

（3） 利用算术基本定理可以重新定义整数a和b的最大公因子   和 最小公倍数 

 

 

 

 并证明