bestcoder#58(div2) 1004 树状数组维护逆序数

bestcoder#58(div2) 1004 树状数组维护逆序数

Inversion

 

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问题描述

你有一个序列{a_1,a_2,...,a_n}{a​1​​,a​2​​,...,a​n​​},然后你可以删除一个长度为mm的连续子序列. 问如何删除才能使逆序对最少.

输入描述

输入有多组数据, 第一行有一个整数TT表示测试数据的组数. 对于每组数据:

第一行包含2个整数n,m (1 le n le 10^5, 1 le m < n)n,m(1≤n≤10​5​​,1≤m<n), 表示序列的长度. 第2行包含nn个整数a_1,a_2,...,a_n (1 le a_i le n)a​1​​,a​2​​,...,a​n​​(1≤a​i​​≤n).

数据中所有nn的和不超过2 	imes 10^62×10​6​​.

输出描述

对于每组数据, 输出最小的逆序对个数.

输入样例

2
3 1
1 2 3
4 2
4 1 3 2

输出样例

0
1

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由于数的范围不是特别大，所以不需要离散化，不过这不是重点。。。

这题的思路看起来有点巧妙，其实是自然而然的。

首先，看到逆序数很容易想到树状数组。

删掉连续的一段，可以枚举起点，这样剩下的部分就需要在logn内算出逆序数。

算逆序数可以用树状数组通过枚举起点在nlogn的复杂度内算出，现在我们要做的就是去掉前面的n，把复杂度降为logn。

删掉一段即把数组分成三段(A,B,C)，这时观察到在枚举的过程中只是把B最左端的添加到A中，把C最左端的添加到B中，这样我们就可以不必每次重新计算逆序数了。

方法是这样，开两棵树状数组，一棵从左往右维护A，另一棵从右往左维护C，这样每次在A中添加一个数x，AC组成的数列逆序数增加的数目为 A中比x大的数的个数+C中比x小的数的个数，然后把x插入维护A的树状数组中，把数从C最左端删除同理，按这样的方式更新逆序数就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=100010;
const int INF=(1<<29);

int n,m;
int a[maxn];
int cL[maxn],cR[maxn];

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void add(int *c,int p,int x)
{
    while(p<=n){
        c[p]+=x;
        p+=lowbit(p);
    }
}

ll sum(int *c,int p)
{
    ll res=0;
    while(p>0){
        res+=c[p];
        p-=lowbit(p);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        REP(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
        MS0(cL);MS0(cR);
        ll now=0;
        for(int i=n;i>m;i--){
            now+=sum(cR,a[i]-1);
            add(cR,a[i],1);
        }
        ll ans=now;
        REP(i,1,n-m){
            int x=a[i],y=a[i+m];
            now+=(sum(cL,n)-sum(cL,x))+sum(cR,x-1);
            add(cL,x,1);
            now-=(sum(cL,n)-sum(cL,y))+sum(cR,y-1);
            add(cR,y,-1);
            ans=min(ans,now);
        }
        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
}