线段树相关

线段树

下面是一个简易模板，用数组实现线段树，可以轻易求出区间和以及修改某个位置的值。

P.S. 这是我在B站学了灯神的......链接在这里 ("https://www.bilibili.com/video/av47331849" 【数据结构】线段树（Segment Tree）)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define max_len 1000

void build_tree(int arr[],int tree[],int node,int start,int end){
	
	if(start == end){
		tree[node] = arr[start];
	}
	else {
		int mid=start+end;mid=mid/2;
		int left_node  = 2 * node + 1 ;
		int right_node = 2 * node + 2 ;
	
		build_tree(arr, tree, left_node,  start,   mid );
		build_tree(arr, tree, right_node, mid + 1, end );
		tree[node] = tree[left_node] + tree[right_node];
	}
}

void update_tree(int arr[],int tree[],int node,int start,int end,int idx ,int val){
	
	if(start == end){
		arr[idx]=val;
		tree[node]=val;
		
	}
	else {
		int mid=start+end;mid=mid/2;
		int left_node  = 2 * node + 1 ;
		int right_node = 2 * node + 2 ;
		if(idx>=start&&idx<=mid){
			update_tree(arr,tree,left_node,start,mid,idx,val);
		}
		else {
			update_tree(arr,tree,right_node,mid+1,end,idx,val);
		}
		tree[node] = tree[left_node] + tree[right_node];
	}
}

int sum_tree(int arr[], int tree[], int node, int start, int end, int L, int R){
	if(R<start||L>end){
		return 0;
	}
	else if(start==end){
		return tree[node];
	}else if(L<=start&&end<=R){
		return tree[node];
	}
	else {
		int mid=(start+end)/2;
		int left_node=2 * node + 1 ;
		int right_node= 2 * node + 2 ;
		int sum_left=sum_tree(arr,tree,left_node,start,mid,L,R);
		int sum_right=sum_tree(arr,tree,right_node,mid+1,end,L,R);
		return sum_left+sum_right;
	}
}

int main(){
	int arr[]={1, 3, 5, 7, 9, 11};
	int size = 6;
	int tree[max_len ]={0};
	build_tree(arr, tree, 0, 0, size-1 );
	for(int i=0;i<15;i++)printf("tree %d = %d
",i ,tree[i]);
	printf("
");
	update_tree(arr,tree,0,0,size-1,4,6);
	for(int i=0;i<15;i++)printf("tree %d = %d
",i ,tree[i]);
	printf("
");
	int s=sum_tree(arr,tree,0,0,size-1,2,5);
	printf("%d",s);
}

现在来看一个实训题目

题目链接：("https://pintia.cn/problem-sets/1119845950595133440/problems/1119846095604805632")

题目 7-4 查询成绩(II) （40 分)

描述：

    又到了每学期的期中考试的日子了，这天小q的老师刚批阅完期中考试卷，老师将考试分数列了出来，想要小q同学分析一下这次同学们的考试情况如何。

    这可难倒了小q同学，你能帮帮他吗？

    老师将会给你提供一份成绩单，然后老师将会问你其中某些同学中，最高分与最低分两个分数之间的平均分是多少（只计算两位同学的成绩之和的平均值，且答案只保留整数位），你能回答上来吗？

    同时，由于计分有误，在询问时还有可能更改某位同学的分数，所以你在输出答案的时候应该是按最新版本的成绩单为准输出
    这里要求区间最大值和最小值的平均数（保留到整数）并且要多次修改某一个值

输入格式:

    每组数据第一行两个数字n和q，表示拥有成绩的人数和老师的命令次数 (1≤n≤10^6) (1≤q≤2∗10^4)
    接下来一行，n个不大于100的正整数，表示各位同学的成绩
    接着q行，有两种操作：询问或者更新
    若本次命令是询问成绩平均值，则会先输入一个0表示本次操作为询问，之后跟着两个正整数l和r，表示询问l到r区间内，最高分和最低分的这两位同学的平均分
    若本次命令是更改某位同学的成绩，则会先输出一个1表示本次操作为更改值，之后跟着两个正整数a和b，表示第a位同学的成绩改为b
    输出格式:
    对于每个询问命令，请输出对应的结果，每个结果占一行
    结果只保留至整数部分

输入样例:

5 3
100 100 100 100 100
0 1 2
1 1 75
0 1 2

输出样例:

100
87

不难想到要线段树上场，不然时间会炸（别问我怎么知道的）

	#include<bits/stdc++.h>
	using namespace std;
	
	#define max_len 10000000
	int minn=100,maxx=0; 
	int arr[1005000]={0};
	int bigtree[max_len]={0},smatree[max_len]={0};
	
	void build_bigtree(int arr[],int tree[],int node,int start,int end){
		
		if(start == end){
			tree[node] = arr[start];
		}
		else {
			int mid=start+end;mid=mid/2;
			int left_node  = 2 * node + 1 ;
			int right_node = 2 * node + 2 ;
		
			build_bigtree(arr, tree, left_node,  start,   mid );
			build_bigtree(arr, tree, right_node, mid + 1, end );
			tree[node] =max( tree[left_node] ,tree[right_node]);
		}
	}
	
	void build_smatree(int arr[],int tree[],int node,int start,int end){
		
		if(start == end){
			tree[node] = arr[start];
		}
		else {
			int mid=start+end;mid=mid/2;
			int left_node  = 2 * node + 1 ;
			int right_node = 2 * node + 2 ;
		
			build_smatree(arr, tree, left_node,  start,   mid );
			build_smatree(arr, tree, right_node, mid + 1, end );
			tree[node] = min(tree[left_node] , tree[right_node]);
		}
	}
	
	void update_bigtree(int arr[],int tree[],int node,int start,int end,int idx ,int val){
		if(start == end){
			arr[idx]=val;
			tree[node]=val;
		}
		else {
			int mid=start+end;mid=mid/2;
			int left_node  = 2 * node + 1 ;
			int right_node = 2 * node + 2 ;
			if(idx>=start&&idx<=mid){
				update_bigtree(arr,tree,left_node,start,mid,idx,val);
			}
			else {
				update_bigtree(arr,tree,right_node,mid+1,end,idx,val);
			}
			tree[node] = max(tree[left_node] , tree[right_node]);
		}
	}
	
	void update_smatree(int arr[],int tree[],int node,int start,int end,int idx ,int val){
		if(start == end){
			arr[idx]=val;
			tree[node]=val;
		}
		else {
			int mid=start+end;mid=mid/2;
			int left_node  = 2 * node + 1 ;
			int right_node = 2 * node + 2 ;
			if(idx>=start&&idx<=mid){
				update_smatree(arr,tree,left_node,start,mid,idx,val);
			}
			else {
				update_smatree(arr,tree,right_node,mid+1,end,idx,val);
			}
			tree[node] =min(tree[left_node] , tree[right_node]);
		}
	}
	
	void sum_bigtree(int arr[], int tree[], int node, int start, int end, int L, int R){
	//	printf("maxn=%d
",maxx);
		if(R<start||L>end){
			return ;
		}else if(L<=start&&end<=R){
			if(tree[node]>maxx)maxx=tree[node];
			return ;
		}else if(start==end){
				if(tree[node]>maxx)maxx=tree[node];
				return ;
		}
		else {
			int mid=(start+end)>>1;
			int left_node=2*node+1;
			int right_node=2*node+2;
			sum_bigtree(arr,tree,left_node,start,mid,L,R);
			sum_bigtree(arr,tree,right_node,mid+1,end,L,R);
		}
	}
	
	void sum_smatree(int arr[], int tree[], int node, int start, int end, int L, int R){
	//	printf("minn=%d
",minn);
		if(R<start||L>end){
			return ;
		}else if(L<=start&&end<=R){
			if(tree[node]<minn)minn=tree[node];
			return ;
		}else if(start==end){
				if(tree[node]<minn)minn=tree[node];
				return ;
		}
		else {
			int mid=(start+end)/2;
			int left_node=2*node+1;
			int right_node=2*node+2;
			sum_smatree(arr,tree,left_node,start,mid,L,R);
			sum_smatree(arr,tree,right_node,mid+1,end,L,R);
		}
	}
	
	int main(){
		int n,q;
		scanf("%d %d",&n,&q);
		int size = n;
		for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&arr[i]);
		
		build_bigtree(arr, bigtree, 0, 0, size-1 );
		build_smatree(arr, smatree, 0, 0, size-1 );
		
		for(int i=0;i<q;i++){
			int o1,o2,o3;
			minn=100,maxx=0; 
			scanf("%d %d %d",&o1,&o2,&o3);
			if(o1==0){
				sum_bigtree(arr,bigtree,0,0,size-1,o2-1,o3-1);
				sum_smatree(arr,smatree,0,0,size-1,o2-1,o3-1);
				int s=maxx+minn;
				printf("%d
",s/2);
			}
			if(o1==1){
				update_bigtree(arr,bigtree,0,0,size-1,o2-1,o3);
				update_smatree(arr,smatree,0,0,size-1,o2-1,o3);
			}
		}
		return 0;
	}