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  • 双元素非递增(容斥)--Number Of Permutations Educational Codeforces Round 71 (Rated for Div. 2)

    题意:https://codeforc.es/contest/1207/problem/D

    n个元素,每个元素有a、b两个属性,问你n个元素的a序列和b序列有多少种排序方法使他们不同时非递减(不同时good)。

    思路:

    真难则反+容斥,反向考虑,ans1=如果a序列非递减则有a中各个数字出现次数的阶乘的乘积个,ans2=b序列也是一样。

    ans3=然后还要减去a序列和b序列都是good的方案数,就是元素相同的出现次数阶乘的乘积(注意,如果不存在双good就不算ans3)。

    ANS就是:全排列 - ans1 - ans2 + ans3

      1 #define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
      2 #include <cstdio>//sprintf islower isupper
      3 #include <cstdlib>//malloc  exit strcat itoa system("cls")
      4 #include <iostream>//pair
      5 #include <fstream>//freopen("C:\Users\13606\Desktop\草稿.txt","r",stdin);
      6 #include <bitset>
      7 #include <map>
      8 //#include<unordered_map>
      9 #include <vector>
     10 #include <stack>
     11 #include <set>
     12 #include <string.h>//strstr substr
     13 #include <string>
     14 #include <time.h>//srand(((unsigned)time(NULL))); Seed n=rand()%10 - 0~9;
     15 #include <cmath>
     16 #include <deque>
     17 #include <queue>//priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//less
     18 #include <vector>//emplace_back
     19 //#include <math.h>
     20 //#include <windows.h>//reverse(a,a+len);// ~ ! ~ ! floor
     21 #include <algorithm>//sort + unique : sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);+nth_element(first, nth, last, compare)
     22 using namespace std;//next_permutation(a+1,a+1+n);//prev_permutation
     23 #define fo(a,b,c) for(register long long a=b;a<=c;++a)
     24 #define fr(a,b,c) for(register int a=b;a>=c;--a)
     25 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
     26 #define pr printf
     27 #define sc scanf
     28 #define ls rt<<1
     29 #define rs rt<<1|1
     30 typedef long long ll;
     31 void swapp(int &a,int &b);
     32 double fabss(double a);
     33 int maxx(int a,int b);
     34 int minn(int a,int b);
     35 int Del_bit_1(int n);
     36 int lowbit(int n);
     37 int abss(int a);
     38 //const long long INF=(1LL<<60);
     39 const double E=2.718281828;
     40 const double PI=acos(-1.0);
     41 const int inf=(1<<30);
     42 const double ESP=1e-9;
     43 const int mod=(int)998244353;
     44 const int N=(int)1e6+10;
     45 
     46 ll a[N],b[N];
     47 pair<ll,ll>s[N];
     48 map<pair<ll,ll>,ll>mp3;
     49 map<ll,ll> mp1,mp2;
     50 
     51 ll v(ll x)
     52 {
     53     ll sum=1;
     54     fo(i,1,x)
     55         sum*=i,sum%=mod;
     56     return sum;
     57 }
     58 
     59 int main()
     60 {
     61     int n;
     62     ll ans=1,temp1,temp2,temp3;
     63     sc("%d",&n);
     64     fo(i,1,n)ans*=i,ans%=mod,sc("%lld%lld",&a[i],&b[i]),mp1[a[i]]++,mp2[b[i]]++,s[i]={a[i],b[i]},mp3[s[i]]++;
     65     temp1=temp2=temp3=1;
     66     for(auto i:mp1)
     67         temp1*=v(i.second),temp1%=mod;
     68     for(auto i:mp2)
     69         temp2*=v(i.second),temp2%=mod;
     70     for(auto i:mp3)
     71         temp3*=v(i.second),temp3%=mod;
     72     sort(s+1,s+1+n);
     73     for(int i=1;i<n;++i)
     74         if(s[i].second>s[i+1].second)
     75             temp3=0;
     76     pr("%lld
    ",((ans-temp1-temp2+temp3)%mod+mod)%mod);
     77     return 0;
     78 }
     79 
     80 /**************************************************************************************/
     81 
     82 int maxx(int a,int b)
     83 {
     84     return a>b?a:b;
     85 }
     86 
     87 void swapp(int &a,int &b)
     88 {
     89     a^=b^=a^=b;
     90 }
     91 
     92 int lowbit(int n)
     93 {
     94     return n&(-n);
     95 }
     96 
     97 int Del_bit_1(int n)
     98 {
     99     return n&(n-1);
    100 }
    101 
    102 int abss(int a)
    103 {
    104     return a>0?a:-a;
    105 }
    106 
    107 double fabss(double a)
    108 {
    109     return a>0?a:-a;
    110 }
    111 
    112 int minn(int a,int b)
    113 {
    114     return a<b?a:b;
    115 }
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