DP+线段树维护矩阵（2019牛客暑期多校训练营（第二场））--MAZE

题意：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/E

给你01矩阵，有两种操作：1是把一个位置0变1、1变0，2是问你从第一行i开始，到最后一行j有几种走法。你只能不能向上走而且不能往回走。

思路：

01矩阵里每一行可以用一个矩阵表示向下有几种走法，i行到j行的的走法就是各行的矩阵的乘积。用线段树维护即可。

线段树seg【1】的【x】【y】就是答案。

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#include <cstdio>//sprintf islower isupper
#include <cstdlib>//malloc  exit strcat itoa system("cls")
#include <iostream>//pair
#include <fstream>//freopen("C:\Users\13606\Desktop\Input.txt","r",stdin);
#include <bitset>
//#include <map>
//#include<unordered_map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <string.h>//strstr substr strcat
#include <string>
#include <time.h>// srand(((unsigned)time(NULL))); Seed n=rand()%10 - 0~9;
#include <cmath>
#include <deque>
#include <queue>//priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//less
#include <vector>//emplace_back
//#include <math.h>
#include <cassert>
#include <iomanip>
//#include <windows.h>//reverse(a,a+len);// ~ ! ~ ! floor
#include <algorithm>//sort + unique : sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);+nth_element(first, nth, last, compare)
using namespace std;//next_permutation(a+1,a+1+n);//prev_permutation
//******************
clock_t __STRAT,__END;
double __TOTALTIME;
void _MS(){__STRAT=clock();}
void _ME(){__END=clock();__TOTALTIME=(double)(__END-__STRAT)/CLOCKS_PER_SEC;cout<<"Time: "<<__TOTALTIME<<" s"<<endl;}
//***********************
#define rint register int
#define fo(a,b,c) for(rint a=b;a<=c;++a)
#define fr(a,b,c) for(rint a=b;a>=c;--a)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pr printf
#define sc scanf
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
const double E=2.718281828;
const double PI=acos(-1.0);
const ll INF=(1LL<<60);
const int inf=(1<<30);
const double ESP=1e-9;
const int mod=(int)1e9+7;
const int N=(int)50010;

int n,m,q;
char a[N][12];
int fa[24];
void init()
{
    for(int i=1;i<=20;++i)
        fa[i]=i;
}
int Find(int x)
{
    return (x==fa[x])?x:(fa[x]=Find(fa[x]));
}

void combine(int a,int b)
{
    int temp_a,temp_b;

    temp_a=Find(a);
    temp_b=Find(b);

    if(temp_a!=temp_b)
    {
        if(temp_a<temp_b)
            fa[temp_b]=temp_a;
        else
            fa[temp_a]=temp_b;
    }
}

struct Mat
{
    ll a[12][12];
}seg[N<<2],e,n1;
Mat mul(Mat x,Mat y)
{
    Mat c=Mat();
    for(int i=1;i<=10;++i)
    {
        for(int j=1;j<=10;++j)
        {
            for(int k=1;k<=10;++k)
                c.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod,c.a[i][j]%=mod;
        }
    }
    return c;
}
void up(int rt,int l,int r)
{
    seg[rt]=mul(seg[ls],seg[rs]);
}

void Build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        init();
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            if(j<m&&a[l][j]=='0'&&a[l][j+1]=='0')
                combine(j,j+1);
        }
        seg[rt]=Mat();
        for(int j=1;j<=m;++j)
            for(int k=1;k<=m;++k)
                if(a[l][j]=='0'&&a[l][k]=='0'&&Find(j)==Find(k))
                    seg[rt].a[j][k]=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;

    Build(l,mid,rt<<1);
    Build(mid+1,r,rt<<1|1);
    up(rt,l,r);
}

void update_dot(int pos,Mat V,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        seg[rt]=V;
        return;
    }

    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)
        update_dot(pos,V,l,mid,rt<<1);
    else
        update_dot(pos,V,mid+1,r,rt<<1|1);
    up(rt,l,r);
}

int main()
{
    e=n1=Mat();
    for(int i=1;i<=10;++i)
        e.a[i][i]=1,n1.a[1][i]=1;
    sc("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        sc("%s",a[i]+1);
    Build(1,n,1);
    for(int i=1;i<=q;++i)
    {
        int op,x,y;
        sc("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if(op==1)
        {
            a[x][y]^=1;
            init();
            for(int j=1;j<=m;++j)
            {
                if(j<m&&a[x][j]=='0'&&a[x][j+1]=='0')
                    combine(j,j+1);
            }
            Mat temp=Mat();
            for(int j=1;j<=m;++j)
                for(int k=1;k<=m;++k)
                    if(a[x][j]=='0'&&a[x][k]=='0'&&Find(j)==Find(k))
                        temp.a[j][k]=1;
            update_dot(x,temp,1,n,1);
        }
        else
            pr("%lld
",seg[1].a[x][y]);
    }
    return 0;
}

/**************************************************************************************/