CF--1316F Battalion Strength（线段树）

题意：https://codeforces.com/problemset/problem/1316/F

给你n个数，有2^n个子集，每个子集的计算公式是a1a2+a2a3+⋯+ak−1ak（必须递增），当然子集大小小于1的没有值。

再给你m个操作，把第i个换成x。

思路：

发现答案是一些ai*aj的和，所以就算贡献，ai*aj出现的次数就是2^(i-1)*2^(n-j)次，所以线段树里记录前缀的2^(i-1)*ai，和后缀2^(n-j)*aj，区间合并更新答案 是关键。

还有，你得离散化。

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#include <cstdio>//sprintf islower isupper
#include <cstdlib>//malloc  exit strcat itoa system("cls")
#include <iostream>//pair
#include <fstream>//freopen("C:\Users\13606\Desktop\Input.txt","r",stdin);
#include <bitset>
//#include <map>
//#include<unordered_map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <string.h>//strstr substr strcat
#include <string>
#include <time.h>// srand(((unsigned)time(NULL))); Seed n=rand()%10 - 0~9;
#include <cmath>
#include <deque>
#include <queue>//priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//less
#include <vector>//emplace_back
//#include <math.h>
#include <cassert>
#include <iomanip>
//#include <windows.h>//reverse(a,a+len);// ~ ! ~ ! floor
#include <algorithm>//sort + unique : sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);+nth_element(first, nth, last, compare)
using namespace std;//next_permutation(a+1,a+1+n);//prev_permutation
//******************
clock_t __START,__END;
double __TOTALTIME;
void _MS(){__START=clock();}
void _ME(){__END=clock();__TOTALTIME=(double)(__END-__START)/CLOCKS_PER_SEC;cout<<"Time: "<<__TOTALTIME<<" s"<<endl;}
//***********************
#define rint register int
#define fo(a,b,c) for(rint a=b;a<=c;++a)
#define fr(a,b,c) for(rint a=b;a>=c;--a)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pr printf
#define sc scanf
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef double db;
const db E=2.718281828;
const db PI=acos(-1.0);
const ll INF=(1LL<<60);
const int inf=(1<<30);
const db ESP=1e-9;
const int mod=(int)1e9+7;
const int N=(int)6e5+10;
ll qpow(ll a,ll b,ll mod){
    ll ans;
//    a%=mod;
    ans=1;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%mod;
        b/=2;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans;
}

ll er[N];
int n,k;
int a[N],b[N];
int mark[N];
void LS()
{
    int m=0;
    for(int i=1;i<=n+k;++i)
        b[++m]=a[i];
    sort(b+1,b+1+m);
//    m=unique(b+1,b+1+m)-b-1;
    for(int i=1;i<=n+k;++i)
    {
        int temp=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
        a[i]=temp+mark[temp];
        mark[temp]++;
    }
    return ;
}

struct node
{
    ll sum;
    ll per,ber;
    ll ans;
//    ll l,r;
}tr[N<<2];

void up(int rt)
{
    tr[rt].sum=(tr[ls].sum+tr[rs].sum)%mod;
    tr[rt].per=(tr[ls].per+tr[rs].per*er[tr[ls].sum]%mod)%mod;
    tr[rt].ber=(tr[ls].ber*er[tr[rs].sum]+tr[rs].ber)%mod;
    tr[rt].ans=(tr[ls].ans*er[tr[rs].sum]%mod+tr[rs].ans*er[tr[ls].sum]%mod)%mod+(tr[ls].per*tr[rs].ber)%mod;
    tr[rt].ans%=mod;
}
void Build(int l,int r,int rt)
{
    tr[rt]=node();
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;

    Build(l,mid,rt<<1);
    Build(mid+1,r,rt<<1|1);
    up(rt);
}
void update_dot(int pos,ll V,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        if(V==-1)
        {
            tr[rt]=node();
            return;
        }
        tr[rt].sum=1;
        tr[rt].per=V;
        tr[rt].ber=V;
//        tr[rt].l=tr[rt].r=V;
        tr[rt].ans=0;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)
        update_dot(pos,V,l,mid,rt<<1);
    else
        update_dot(pos,V,mid+1,r,rt<<1|1);
    up(rt);
}
void check(int pos,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        pr("%d: ans: %lld sum: %lld
",pos,tr[rt].ans,tr[rt].sum);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;

    if(pos<=mid)
        check(pos,l,mid,rt<<1);
    else
        check(pos,mid+1,r,rt<<1|1);
}
int pos[N];
int pre[N];

int main()
{
    er[0]=1;
    for(int i=1;i<N;++i)er[i]=er[i-1]*2%mod;
    sc("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)sc("%d",&a[i]);
    sc("%d",&k);
    for(int i=1;i<=k;++i)sc("%d%d",&pos[i],&a[i+n]);
//    _MS();
    LS();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        pre[i]=a[i];
    Build(1,n+k,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        update_dot(a[i],b[a[i]],1,n+k,1);
//    _ME();
    pr("%lld
",tr[1].ans*qpow(er[n],mod-2,mod)%mod);
    for(int i=1;i<=k;++i)
    {
        update_dot(pre[pos[i]],-1,1,n+k,1);
        update_dot(a[i+n],b[a[i+n]],1,n+k,1);
        pre[pos[i]]=a[i+n];
        pr("%lld
",tr[1].ans*qpow(er[n],mod-2,mod)%mod);
    }
    return 0;
}

/**************************************************************************************/