题意：给定p和x，求最小的b，使 a≡bx(mod p)。
思路：先把式子进行转化：
a≡bx(mod p)
a=bx - pc
∵ 0 < a < b
∴ 0 < bx - pc < b
即 $frac{p}{x}$ $leq$ $frac{b}{a}$ < $frac{p}{x-1}$
这样就转化为：求满足值在所给的两分数之间时，最小的分子分母是多少（可以用辗转相除法求解）。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 // 满足 a/b <= x/y < c/d 的最小的x和y 5 void solve(ll a,ll b,ll c,ll d,ll &x,ll &y){ 6 ll z=(a+b-1)/b; 7 if(z<=c/d){ 8 x=z,y=1; 9 return; 10 } 11 a-=b*(z-1),c-=d*(z-1); 12 solve(d,c,b,a,y,x); 13 x+=y*(z-1); 14 } 15 int main() 16 { 17 ll p,x; 18 int T; 19 scanf("%d",&T); 20 while(T--){ 21 scanf("%lld%lld",&p,&x); 22 ll a,b,c; 23 solve(p,x,p,x-1,b,c); 24 a=b*x-p*c; 25 printf("%lld/%lld ",a,b); 26 } 27 return 0; 28 }