求第N个素数

埃拉托斯特尼筛法

如果求第n 个素数，有一个数学公式可以得到第n 个素数的上界：uper=n*ln(n)+n*ln(ln(n))，n>=6。如果一个数是素数那么这个数的倍数是非素数因此例如2是素数，2+2,2+2+2,2+2+2+2，.......就是非素数，我们可以开一个数组，数组的值为0/1,0表示非素数，1表是素数，那么只要找到第n个值为1的数组他的下标就是要求的值，只要把2到根号uper中所有的素数的倍数标记为0就行，x=2,a[x]=0,a[x+2]=0........。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool a[1000000005];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int uper=n*log(n)+n*log(log(n));
        for(int i=2;i<=uper+1;i++)
        a[i]=1;
        for(int i=2;i*i<=uper;i++)
        {
            if(a[i])
            for(int j=i+i;j<=uper;j+=i)
            a[j]=0;
        }
        int sum=0;
        for(int i=2;;i++)
        {
            if(a[i])
            sum++;
            if(sum==n)
            {
                cout<<i<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}