HDU 2202 计算几何

最大三角形

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Problem Description

老师在计算几何这门课上给Eddy布置了一道题目，题目是这样的：给定二维的平面上n个不同的点，要求在这些点里寻找三个点，使他们构成的三角形拥有的面积最大。
Eddy对这道题目百思不得其解，想不通用什么方法来解决，因此他找到了聪明的你，请你帮他解决这个题目。

 

Input

输入数据包含多组测试用例，每个测试用例的第一行包含一个整数n，表示一共有n个互不相同的点，接下来的n行每行包含2个整数xi,yi，表示平面上第i个点的x与y坐标。你可以认为：3 <= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.

 

Output

对于每一组测试数据，请输出构成的最大的三角形的面积，结果保留两位小数。
每组输出占一行。

 

Sample Input

3 3 4 2 6 3 7 6 2 6 3 9 2 0 8 0 6 6 7 7

 

Sample Output

1.50 27.00

 

Author

Eddy

 

代码：

//最大三角形的顶点一定是凸包的顶点，先求凸包再三重循环用向量算最大的三角形面积。刚开始以为这样会超时竟然没有
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,top;
struct nod
{
    double x,y;
}p[50004],que[50004];
int xy(nod p0)
{
    p0.x-=p[0].x;
    p0.y-=p[0].y;
    if(p0.x>=0&&p[0].y>=0) return 1;
    if(p[0].x<=0&&p[0].y>0) return 2;
    if(p[0].x<0&&p[0].y<=0) return 3;
    if(p[0].x>=0&&p[0].y<0) return 4;
}
double chaji(nod p0,nod p1,nod p2)
{
    return ((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x));
}
bool cmp(nod p1,nod p2)
{
    int L1=xy(p1),L2=xy(p2);
    if(L1==L2)
    {
        double tem=chaji(p[0],p1,p2);
        if(tem>0) return 1;
        if(tem<0) return 0;
        if(tem==0)
        return p1.x<p2.x;
    }
    else return L1<L2;
}
void tubao()
{
    top=0;
    que[top].x=p[0].x;que[top++].y=p[0].y;
    que[top].x=p[1].x;que[top++].y=p[1].y;
    que[top].x=p[2].x;que[top].y=p[2].y;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        while(chaji(que[top-1],que[top],p[i])<=0)
        top--;
        que[++top].x=p[i].x;
        que[top].y=p[i].y;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        double Minx=10000007,Miny=10000007;
        int Mini;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
            if(p[i].y<Miny)
            {
                Miny=p[i].y;
                Minx=p[i].x;
                Mini=i;
            }
            else if(p[i].y==Miny&&p[i].x<Minx)
            {
                Minx=p[i].x;
                Mini=i;
            }
        }
        if(n==1||n==2)
        {
            printf("0.00
");
            continue;
        }
        double tem=p[0].x;
        p[0].x=p[Mini].x;
        p[Mini].x=tem;
        tem=p[0].y;
        p[0].y=p[Mini].y;
        p[Mini].y=tem;
        sort(p+1,p+n,cmp);
        p[n].x=p[0].x;p[n].y=p[0].y;
        tubao();
        double ans=0.0;
        for(int i=0;i<=top-2;i++)
        for(int j=i+1;j<=top-1;j++)
        for(int k=j+1;k<=top;k++)
        {
            ans=max(fabs(chaji(que[i],que[j],que[k])),ans);
        }
        printf("%.2lf
",ans/2);
    }
    return 0;
}