*POJ1830 高斯消元

开关问题

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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下：
第一行 一个数N（0 < N < 29）
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明：
一共以下四种方法：
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 （不记顺序）

Source

LIANGLIANG@POJ

代码：

//初始状态^末状态就是要变换的状态，列出n个含有n个未知数的方程，方程解的个数就是2^(m),m是自由未知量的个数，
//因为自由未知量只能取0,1两个值。自由未知量的个数就是n-秩。如果操作第i个开关则第j个开关也会变化。由于增广矩阵
//最后一列就是要变换到的状态，所以矩阵第i列第i个数（0<=i<n）就是代表的i个开关按动，因为按动一个开关会引起其他
//开关的变化，所以将第i列与第i个开关相关联的第j个开关也按动即a[j][i]=1;
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAX=40;
int t,n,equ,var;
int a[MAX][MAX],x[MAX];
int st[MAX],en[MAX];
int gaos()
{
    equ=var=n;
    int k,col;
    for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
    {
        int maxr=k;
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
            if(abs(a[i][col])>abs(a[maxr][col]))
            maxr=i;
        if(maxr!=k)
        {
            for(int i=col;i<var+1;i++)
                swap(a[k][i],a[maxr][i]);
        }
        if(a[k][col]==0)
        {
            k--;
            continue;
        }
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(a[i][col]!=0)
            {
                for(int j=col;j<var+1;j++)
                    a[i][j]^=a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i=k;i<equ;i++)
        if(a[i][var]!=0) return -1;//无解，出现（0,0,0,0,0,a[i][var]）的情况
    return var-k;
}
int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&st[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&en[i]);
        memset(a,0,sizeof(a));
        while(scanf("%d%d",&x,&y)&&x&&y) 
            a[y-1][x-1]=1;  //注意
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            a[i][i]=1;
            a[i][n]=st[i]^en[i];
        }
        int ans=gaos();
        if(ans==-1) printf("Oh,it's impossible~!!
");
        else printf("%d
",1<<ans);
    }
    return 0;
}