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  • 数论 求因数个数

    因数是什么?

      假如 a * b = c (a、b、c都是整数),a和b就是c的因数。

      两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数。

      例如:

         6的因数是1,2,3,6

    因数个数算法:

      即任何一个大于1 的整数  n 都可以分解:

      n = pow(p1,a1) * pow(p2,a2) * pow(p3,a3) ....... * pow(pk,ak) 

      (其中p 代表着质数)

      n 的 因数个数:

        (a1+1) * (a2 +1) * (a3 +1) * .....* (ak +1 0

      

    证明:

      p1a1  pow(p1,a1) 的因数数个数有 a1+1 个 ( p0,p1,p2,p3,p4 ...... , pa1)

      那么 p2a2的因数个数有 a2+2个。

      那么他们相乘的因数个数就有 (a1+1) * (a2+1)

      例如

        15 = 31 * 51 = pow(3,1)*pow(5,1)

        3的因数个数有  2 个,31,30

        5的因数个数有  2 个,51,50

         那么15的因数个数就有4 个。(1,3,5,15)

        31*51=  15

        31*50=  3

        30*51=  5

        30*50=  1

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