八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

八皇后问题可以用 dfs 来解决

第一种： 根据行 (row) 来dfs

#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>

using namespace std;

const int maxn = 100;

int vis[maxn];
int cnt = 0;

bool check(int row,int col)
{
    for (int i=0;i<row;i++)
    {
        if (vis[i] == col || abs(vis[i] - col) == abs(i-row))
            return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int row) // row代表搜索到第几行
{
    if (row == 8)
    {
        cnt++;
        return ;
    }
    else
    {
        for (int col = 0;col<8;col++)
        {
            if (check(row,col))
            {
                vis[row] = col;
                dfs(row+1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    dfs(0);
    printf("%d
",cnt);
    return 0;
}

方法二：

根据列 (col) 来dfs

#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>

using namespace std;

const int maxn = 100;

int vis[maxn],a[maxn][maxn];
int cnt = 0;


bool check(int row,int col)
{
    for (int i=0;i<col;i++)
    {
        if (vis[i] == row || abs(vis[i] - row) == abs(i-col))
            return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int col) //col代表搜索到第几列
{
    if (col == 8)
    {
        cnt++;
        return ;
    }
    else
    {
        for (int row = 0;row<8;row++)
        {
            if (check(row,col))
            {
                vis[col] = row;
                dfs(col+1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    dfs(0);
    printf("%d
",cnt);
    return 0;
}

VJudge上的一道八皇后的问题：

在国际象棋棋盘上放置八个皇后，要求每两个皇后之间不能直接吃掉对方。Input无输入。Output按给定顺序和格式输出所有八皇后问题的解（见Sample Output）。

无输入。

Sample Output

No. 1
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
No. 2
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
No. 3
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
No. 4
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
No. 5
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
No. 6
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
No. 7
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
No. 8
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
No. 9
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
...以下省略


思路：其实就是多了一个标记数组和一个 print 函数

AC代码：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>

using namespace std;

const int maxn = 100;

int vis[maxn],a[maxn][maxn];
int cnt = 0;
int t = 1;


void print()
{
    cout << "No. " << t++ << endl;
    for (int i=0;i<8;i++)
    {
        for (int j=0;j<8;j++)
        {
            cout << a[i][j] << ' ';
        }
        printf("
");
    }
}


bool check(int row,int col)
{
    for (int i=0;i<col;i++)
    {
        if (vis[i] == row || abs(vis[i] - row) == abs(i-col))
            return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int col)
{
    if (col == 8)
    {
        print();
        return ;
    }
    else
    {
        for (int row = 0;row<8;row++)
        {
            if (check(row,col))
            {
                vis[col] = row;
                a[row][col] = 1;
                dfs(col+1);
                a[row][col] = 0;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    dfs(0);
    return 0;
}