Codeforces Round #642 (Div. 3) E、F

K-periodic Garland

题目链接：https://codeforces.com/contest/1353

题目大意：

给你一个长度为 n 的 01 字符串和一个整数 k，每次操作你可以选择一个字符并改变其状态，要使字符串中相邻 1 的距离为 k，问最少需要操作几次。

想法：

我们设 dp[i][0/1] 

dp[i][0] 代表第 i 项是 0 的合法序列的最小修改次数

dp[i][1] 代表第 i 项是 1 的合法序列的最小修改次数

明显dp[i][0] 转移的方程： 要么前面一项是 1 合法 或者 前面一项是 0 合法，min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])

明显dp[i][1] 转移的方程： 要么前面 i-1 项全部是0，或者 i - k 项是合法的结尾是 1 的序列并且 i - k + 1 ~ i - 1 都是 0 ，min(sum[i-1],dp[p][1]+sum[i-1]-sum[p])

采用前缀和预处理一下 1 的个数。

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)

#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <iostream>

#define ll long long
#define ls nod<<1
#define rs (nod<<1)+1
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define max(a, b) (a>b?a:b)
#define min(a, b) (a<b?a:b)


const double eps = 1e-10;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int MOD = 998244353;

int sgn(double a) { return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1; }

using namespace std;

char s[maxn];
int dp[maxn][2],sum[maxn];


int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        scanf("%s",s+1);
        dp[0][0] = dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1;i <= n;i++) {
            sum[i] = sum[i - 1] + (s[i] == '1');
            dp[i][0] = dp[i][1] = 0;
        }
        for (int i = 1;i <= n;i++) {
            int p = max(0,i-k);
            dp[i][0] = min(dp[i-1][1],dp[i-1][0]) + (s[i] == '1');
            dp[i][1] = min(sum[i-1],dp[p][1]+sum[i-1]-sum[p]) + (s[i] == '0');
        }
        printf("%d
",min(dp[n][0],dp[n][1]));
    }
    return 0;
}

Decreasing Heights

题目链接：https://codeforces.com/contest/1353

题目大意：

想法：

考虑如果不做操作，就是一道很经典的dp，所以现在需要确定的是，操作结束之后的矩阵。

首先一定会有一个格子的高度保持不变

由起点的高度可以推得所有格子的高度

所以我们枚举高度不变的格子，依据他计算出起点高度，之后枚举起点高度即可

设 f[i][j] 代表从 f[0][0] 到 （i，j） 所需要的修改的最小次数

转移方程的化和数塔问题是一样的  if (j >= 1)   f[i][j] = min(f[i][j],f[i][j-1]);       f (i >= 1)   f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j]);

枚举起点的复杂度是O（n^2），dp 的复杂度是 O（n^2）, 总的复杂是 O(n^4)

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)

#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <iostream>

#define ll long long
#define ls nod<<1
#define rs (nod<<1)+1
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define max(a, b) (a>b?a:b)
#define min(a, b) (a<b?a:b)


const double eps = 1e-10;
const int maxn = 100 + 10;
const int MOD = 998244353;

int sgn(double a) { return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1; }

using namespace std;

ll f[maxn][maxn],a[maxn][maxn];
ll t,n,m;

ll solve(ll h) {
    for (int i = 0;i < n;i++) {
        for (int j = 0;j < m;j++)
            f[i][j] = INF;
    }
    f[0][0] = 0;
    for (int i = 0;i < n;i++) {
        for (int j = 0;j < m;j++) {
            ll v = i + j + h;
            if (a[i][j] < v) {
                f[i][j] = INF;
                continue;
            }
            if (j >= 1)
                f[i][j] = min(f[i][j],f[i][j-1]);
            if (i >= 1)
                f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j]);
            f[i][j] += a[i][j] - v;
        }
    }
    return f[n-1][m-1];
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 0;i < n;i++) {
            for (int j = 0;j < m;j++)
                cin >> a[i][j];
        }
        ll ans = INF;
        for (int i = 0;i < n;i++) {
            for (int j = 0;j < m;j++) {
                ans = min(ans,solve(a[i][j]-i-j));
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}