题解 CF1451A [Subtract or Divide]

思路

由题意得

对于任一个数(i)我们要求出他的最小的步数

设其为(num[i])

(num[i])必定可以被从(num[i-1])递推来

打一个表可以发现

当(i≥4)时，如果(i)是偶数那么(num[i] = 2)

若为奇数(num[i]=3)

证明

在$i equiv 0 pmod{2} $,
那么(2|i),

也就是说

(exists k , 2 imes k = i)

那么(num[i] = num[frac{i}{k} ]+1 = num[2]+1)

又因为(num[2])是除去(num[1])以外最小的

故当$i equiv 0 pmod{2} $证明成立

那么$i equiv 1 pmod{2} $时

(num[i] = num[i-1]+1)

因为$i-1 equiv 0 pmod{2} $

所以(num[i-1])可以被计算出

且(num[i-1])是除去(num[1],num[2])之外最小的

所以(num[i-1])也必定最小

证毕

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
 
using namespace std;
 
#define int long long
#define INF 1<<30
 
template<typename _T>
inline void read(_T &x)
{
	x=0;char s=getchar();int f=1;
	while(s<'0'||s>'9') {f=1;if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
 
int num[2333];
 
 
signed  main()
{
	int T,n;
	
	read(T);
	
	while(T--)
	{
		read(n);
		if(n == 1)
		{
			cout<<0<<'
';
			continue;
		}
		if(n ==2) 
		{
			cout<<1<<'
';
			continue;
		}
		if(n ==3)
		{
			cout<<2<<'
';
			continue;
		}
		if(n&1)
		{
			cout<<3<<'
';
		}
		else 
		{
			cout<<2<<'
';
			
		}
		
	}
 
 }