HDU2067 卡特兰数

     Catalan数：

　　令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数满足递归式：

　　h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1) (其中n>=2)

　　另类递归式：

　　h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);

　　该递推关系的解为：

　　h(n+1)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

　　递推关系的另类解：

　　h(n) = C(2n, n) - C(2n, n-1)

卡特兰数的应用：

•//n个节点的二叉树的所有可能形态数n个非叶节点的满二叉树(补上叶子)的形态数n层的阶梯切割为n个矩形的切法数
•//凸n+2边形进行三角形分割(只连接顶点对形成n个三角形)  n个数入栈后的出栈的排列总数2n大小集合的不交叉划分的数目
•//对于一个n*n的网格，每次向右或向上移动一格，从左下角到右上角的所有在副对角线右下方的路径总数

虽然它是用一个矩阵描述的，但我们大可不必开一个二维数组。我们只要开一个一维数组就可以了。
因为f(i, j) = f(i, j - 1) + f(i - 1, j);
而我们做完第i-1趟处理后，保存的是第i-1行上的数据。相当于已经有了f(i - 1, j)
所有只要在原来的基础，就是加上它左边的数就可以了。 

#include<cstdio>
int main()
{
    __int64 ca[36]={0};
    __int64 a[36]={1};
    int i,j;
    for(i=1;i<36;++i){
        for(j=1;j<i;++j)
            a[j]+=a[j-1];
        ca[i]=a[i]=a[i-1];
    }
    for(j=1;scanf("%d",&i),i+1;++j)
        printf("%d %d %I64d
",j,i,2*ca[i]);
    return 0;
}