洛谷P1282 多米诺骨牌

题目描述

多米诺骨牌有上下2个方块组成，每个方块中有1~6个点。现有排成行的

上方块中点数之和记为S1，下方块中点数之和记为S2，它们的差为|S1-S2|。例如在图8-1中，S1=6+1+1+1=9，S2=1+5+3+2=11，|S1-S2|=2。每个多米诺骨牌可以旋转180°，使得上下两个方块互换位置。 编程用最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小。

对于图中的例子，只要将最后一个多米诺骨牌旋转180°，可使上下2行点数之差为0。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个正整数n(1≤n≤1000)，表示多米诺骨牌数。接下来的n行表示n个多米诺骨牌的点数。每行有两个用空格隔开的正整数，表示多米诺骨牌上下方块中的点数a和b，且1≤a，b≤6。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数。表示求得的最小旋转次数。

输入输出样例

输入样例#1： 

4
6 1
1 5
1 3
1 2

输出样例#1： 

1

开始分析

我们先把骨牌翻转，调整至点数大的在上面

这样，我们就能保证上方的点数一定比下方大，并且保证每翻转一 次，都能使上下的点数之差变小，而变小的点数，就是上下点数之差乘以2。

把改变的点数看成物品的体积，初始上下方的点数之差看做背包体积，不难看出背包问题的模型。

那么物品的重量是什么呢？

因为我们一开始就把点数大的放在了上面，而每放一次，翻转次数就+1。考虑：要是我后来后悔了，我发现不翻这个骨牌更好怎么办？那我会把它翻回来，那么相当于没有翻这个骨牌。

因此，一开始翻过的骨牌重量就是-1，未翻过的骨牌重量就是1（重量等价于翻转次数）

当然，上下相同的骨牌就是体积为0，重量为0的物品，因为他们无论怎么翻，都不会对上下点数差造成影响。

至此，背包的模型就出来了。这个问题被简化成：有n个物品，给出每个物品的体积v[i],他们的重量是1或-1。背包的重量为sum，体积为tot，现在请把这n个物品放到背包里去，总体积不能超过tot，体积最大的情况下使得物品重量之和最小。

其中，f[i][j]表示前i件物品能装到体积为j的最小重量

s[i][j]表示前i件物品能否装到j体积

 代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int v[10001],w[10001],sum,tot,ans;
int f[1001][6005],s[1001][6005];
int main()
{
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
          int x,y;
          scanf("%d%d",&x,&y);
          if(x>y)
         {
            v[i]=2*(x-y);
            w[i]=1;
            tot+=x-y;
         }
          if(x<y)
         {
            v[i]=2*(y-x);
            w[i]=-1;
            tot+=y-x;
            sum++;
         }
     }
     for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
             f[i][j]=f[i-1][j];
             s[i][j]=s[i-1][j];
             if(j-v[i]==0||s[i-1][j-v[i]])
             {
                  if(!s[i][j])
                  {
                        f[i][j]=f[i-1][j-v[i]]+w[i];
                        s[i][j]=1;
                  }
                  else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
              }
         }
     for(int i=tot;i>=1;i--)
     if(s[n][i])
     {
          printf("%d",sum+f[n][i]);
          return 0;
     }
     return 0;
}