总述
状压 + DP = 状压DP
状态压缩动态规划，就是我们俗称的状压DP，是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种DP方式
很多棋盘问题都运用到了状压，同时，状压也很经常和ＢＦＳ及ＤＰ连用，例题里会给出介绍
有了状态，DP就比较容易了
举个例子：有一个大小为n*n的农田，我们可以在任意处种田，现在来描述一下某一行的某种状态：
设n = 9；
有二进制数 100011011（九位），每一位表示该农田是否被占用，1表示用了，0表示没用，这样一种状态就被我们表示出来了：见下表
所以我们最多只需要 2n−1 的十进制数就好（左边那个数的二进制形式是n个1）
现在我们有了表示状态的方法，但心里也会有些不安:上面用十进制表示二进制的数，枚举了全部的状态，DP起来复杂度岂不是很大？没错，状压其实是一种很暴力的算法，因为他需要遍历每个状态，所以将会出现2^n的情况数量，不过这并不代表这种方法不适用：一些题目可以依照题意，排除不合法的方案，使一行的总方案数大大减少从而减少枚举
位运算
有了状态，我们就需要对状态进行操作或访问
可是问题来了：我们没法对一个十进制下的信息访问其内部存储的二进制信息，怎么办呢？别忘了，操作系统是二进制的，编译器中同样存在一种运算符：位运算 能帮你解决这个问题
为了更好的理解状压dp，首先介绍位运算相关的知识。
1.’&’符号，x&y，会将两个十进制数在二进制下进行与运算，然后返回其十进制下的值。例如3(11)&2(10)=2(10)。
2.’|’符号，x|y，会将两个十进制数在二进制下进行或运算，然后返回其十进制下的值。例如3(11)|2(10)=3(11)。
3.’^’符号，x^y，会将两个十进制数在二进制下进行异或运算，然后返回其十进制下的值。例如3(11)^2(10)=1(01)。
4.’<<’符号，左移操作，x<<2，将x在二进制下的每一位向左移动两位，最右边用0填充，x<<2相当于让x乘以4。相应的，’>>’是右移操作，x>>1相当于给x/2，去掉x二进制下的最有一位。
这四种运算在状压dp中有着广泛的应用，常见的应用如下：
1.判断一个数字x二进制下第i位是不是等于1。
方法：if(((1<<(i−1))&x)>0)if(((1<<(i−1))&x)>0)
将1左移i-1位，相当于制造了一个只有第i位上是1，其他位上都是0的二进制数。然后与x做与运算，如果结果>0，说明x第i位上是1，反之则是0。
2.将一个数字x二进制下第i位更改成1。
方法：x=x|(1<<(i−1))x=x|(1<<(i−1))
证明方法与1类似，此处不再重复证明。
3.把一个数字二进制下最靠右的第一个1去掉。
方法：x=x&(x−1)x=x&(x−1)
感兴趣的读者可以自行证明。
