[Nim游戏]

[模板]Nim游戏

题目描述

甲，乙两个人玩Nim取石子游戏。
nim游戏的规则是这样的：地上有n堆石子（每堆石子数量小于10000），每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如甲是先手，且告诉你这n堆石子的数量，他想知道是否存在先手必胜的策略。

结论：所有石子异或和为0则先手必败

证明：

(1):输的状态最后肯定是每堆都没有石子，此时所有石子异或和为(0^0^0^0......^0 = 0)

(2):我们设所有石子的异或和为(k)，(k)的最高位为第(i)位，则其中必定有一堆石子的第(i)位为(i)(异或的性质)，我们设这堆石子为(H)，其余所有石子异或和为(x)，那么(H)^{$x$$=$$k$，那么有$H$}(k)(=)(x)，所以((H)^$k$)(x)(=)(0)。

(3):所以我们得出：如果先手异或和不为(0)，可以一步让后手的情况为异或和为(0)；如果先手异或和为(0)，那么后手异或和就不为(0)

(4):现在假设开始时所有石子的异或和不为(0)，则先手可以一直让后手的异或和为(0)(也就是(2)中的操作)，最终后手会走向所有石子都是(0)的情况，则后手败，反之开始时所有石子的异或和为(0)，那么后手也可以使得先手的异或和一直为(0)，那么先手最终会走向所有石子都是(0)的情况，则先手败。

所以结论得以证明。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int T,n,ans;
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T --)
	{
		scanf("%d",&n);
		ans = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
        	ans ^= x;
		}
		if(ans)
			printf("Yes
");
    	else printf("No
");
	}
	return 0;
}