[Roy&October之取石子]

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[Roy&October之取石子]

题目大意：在题目条件下，有没有先手必胜的策略

做法：从小到大找到第一个先手第一次取不完石子且为合数的数(h)，如果(n)为(h)的倍数，则先手必败，则先手必胜。

证明：

1：考虑若(n<h)则先手可以一次取完

2：若(n=h)，则先手一次取不完，则后手必胜

3：若(n>h)且同时(n=k×h)，那么先手取多少个，后手就可以给他凑够(h)的某个倍数，则最后面临的就是(2)中的情况，先手必败

4：若(n>h)且同时(n≠k×h)，那么先手可以考虑取某个数，使得剩下的数是(h)的倍数，则面临(3)中的情况。

所以结论得证。

Roy&October之取石子1

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		if(x % 6 == 0)//因为$p^{k}$，$k$为自然数，所以第一个先手不能一次取完的合数为6
			printf("Roy wins!
");
		else
			printf("October wins!
");
	}
	return 0;
}

Roy&October之取石子2

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		if(x % 4 == 0)//因为$p^{k}$，$k$只能为$0/1$，所以第一个先手不能一次取完的合数为4
			printf("Roy wins!
");
		else
			printf("October wins!
");
	}
	return 0;
}