[乘法逆元]

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[模板]乘法逆元

题目大意：求1-n中每个数的逆元

逆元定义：

若(ax=1(mod~b))，且(a,b)互质，那么把(x)称为(a)在(mod~b)意义下的逆元

做法：

1：做法很多，这里只说明一个最快的线性算法

2：设(p=k×i+r,(1<r<i<p))也就是(k)是(p÷i)的商，(r)是余数 。

3：考虑(k×i+r=0(mod~p))两边同时除以(i×r)然后可以得到(k×r^{-1}+i^{-1}=0(mod~p)) (i^{-1}=-k×r^{-1}(mod~p)) (i^{-1}=-lfloorfrac{p}{i} floor×(p~mod~i)^{-1}(mod~p))

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn = 3e6+7;
int n,p;
LL inv[maxn];
int main()
{
	inv[1] = 1;
	scanf("%d%d",&n,&p);
	for(int i=2;i<=n;i++)
		inv[i] = (p - p/i) * inv[p%i] % p;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%lld
",inv[i]);
	return 0;
}