BZOJ 4197 NOI 2015 寿司晚宴 状压DP

4197: [Noi2015]寿司晚宴

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Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

 

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

 

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

 

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

HINT

 2≤n≤500

0<p≤1000000000

Source

Solution

我们把每个数看作一个物品，就是要找两个集合的物品，使其没有公共的质因数。

考虑质因数。对于一个数x，小于根号n的质因数只有8个，这个我们直接状压，而对应的大于根号n的质因数，最多只有1个，这个就可以当做背包来做了。

把所有的数按其大于根号n的质因数的大小，从小到大排序，相同的质因数排在一起做，即只能分给一边，对于不同类的就统计答案。

对于不存在大于根号n的质因数的数，要当做单独的一类来做，因为它可以同时分在任意一边。

取模的时候需要注意出现负数的情况。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define REP(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i)
#define DWN(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i >= 0; --i)
#define mset(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int maxn = 505, maxc = 1<<8;
typedef long long LL;
int n, MOD;
int f[maxc+10][maxc+10], dp[maxc+10][maxc+10][2];
struct Node
{
    int s, p;
    Node (int s = 0, int p = 0): s(s), p(p) {}
    bool operator < (const Node &AI) const { return p < AI.p; }
}d[maxn];
int prime[8] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19};

void calc(int x)
{
    int xx = x;
    REP(i, 0, 7)
        if (x%prime[i] == 0)
        {
            d[xx].s |= (1<<i);
            while (x%prime[i] == 0) x/= prime[i];
        }
    d[xx].p = x;
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &MOD);
    REP(i, 2, n) calc(i);
    sort(d+2, d+n+1), mset(f, 0), f[0][0] = 1;
    REP(i, 2, n)
    {
        if (i == 2 || d[i].p == 1 || d[i].p != d[i-1].p)
            REP(j, 0, maxc-1)
                REP(k, 0, maxc-1)
                    dp[j][k][0] = dp[j][k][1] = f[j][k];
        DWN(j, maxc-1, 0)
            DWN(k, maxc-1, 0)
            {
                if ((d[i].s&k) == 0) dp[j|d[i].s][k][0] = (dp[j|d[i].s][k][0]+dp[j][k][0])%MOD; 
                if ((d[i].s&j) == 0) dp[j][k|d[i].s][1] = (dp[j][k|d[i].s][1]+dp[j][k][1])%MOD;
            }
        if (i == n || d[i].p == 1 || d[i].p != d[i+1].p)
            REP(j, 0, maxc-1)
                REP(k, 0, maxc-1)
                    f[j][k] = ((LL)dp[j][k][0]+dp[j][k][1]-f[j][k])%MOD;
    }
    int ans = 0;
    REP(i, 0, maxc-1)
        REP(j, 0, maxc-1)
            if ((i&j) == 0)
                ans = (ans+f[i][j])%MOD;
    printf("%d
", (ans+MOD)%MOD);
    return 0;
}