CodeChef Chef and Churu 分块

题意：

　　有一个长度为n的序列，有n个函数f(l, r) = Σai (l <= i <= r)，有两种操作，把某个数修改，查询区间函数和。

分析：

　　这是一道很经典的分块题目，具体算法就是大力分块。

　　把序列分块，块内记录数的前缀和，并记录块间的前缀和，对于一个函数的计算可以O(1)。

　　把函数分块，块内记录函数的前缀和，以及每个数的修改对该块的贡献次数，并记录块间的前缀和。

　　修改时，函数的块全部更新；查询时，中间的块直接O(1)，两边零碎的直接算O(1)。程序：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

#define REP(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i)
#define mset(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int maxn = 1e5+10;
typedef unsigned long long LL;
int n, m, a[maxn], bel[maxn], st[350];
struct Node
{
    int l, r;
    Node(int l = 0, int r = 0): l(l), r(r) {}
}b[maxn];
int cnt[350][maxn], c[maxn];
LL s1_a[maxn], s1_b[maxn];
LL s2_a[maxn], s2_b[maxn];

LL calc1(int l, int r)
{
    if (bel[l] == bel[r]) return s1_a[r]-s1_a[l]+a[l];
    else
    {
        LL ret = s1_a[st[bel[l]+1]-1]-s1_a[l]+a[l];
        ret += s1_a[r]-s1_a[st[bel[r]]]+a[st[bel[r]]];
        ret += s2_a[bel[r]-1]-s2_a[bel[l]];
        return ret;
    }
}

void build_b1()
{
    REP(i, 1, m)
    {
        REP(j, 1, n) c[j] = 0;
        REP(j, st[i], st[i+1]-1) c[b[j].l] ++, c[b[j].r+1] --;
        REP(j, 1, n) cnt[i][j] = cnt[i][j-1]+c[j];
    }
}

void build_a()
{
    REP(i, 1, m)
    {
        s1_a[st[i]] = a[st[i]];
        REP(j, st[i]+1, st[i+1]-1) s1_a[j] = s1_a[j-1]+a[j];
        s2_a[i] = s2_a[i-1]+s1_a[st[i+1]-1];
    }
}

void build_b2()
{
    REP(i, 1, m)
    {
        s1_b[st[i]] = calc1(b[st[i]].l, b[st[i]].r);
        REP(j, st[i]+1, st[i+1]-1) s1_b[j] = s1_b[j-1]+calc1(b[j].l, b[j].r);
        s2_b[i] = s2_b[i-1]+s1_b[st[i+1]-1];
    }
}

void modify(int x, int y)
{
    LL t_sum = 0, k = y-a[x];
    a[x] = y;
    REP(i, x, st[bel[x]+1]-1) s1_a[i] += k;
    REP(i, bel[x], m) s2_a[i] += k;
    REP(i, 1, m) t_sum += cnt[i][x]*k, s2_b[i] += t_sum;
}

LL calc2(int l, int r)
{
    LL ret = 0;
    if (bel[l] == bel[r])
        REP(i, l, r) ret += calc1(b[i].l, b[i].r);
    else
    {
        ret = s2_b[bel[r]-1]-s2_b[bel[l]];
        REP(i, l, st[bel[l]+1]-1) ret += calc1(b[i].l, b[i].r);
        REP(i, st[bel[r]], r) ret += calc1(b[i].l, b[i].r);
    }
    return ret;
}

int main()
{
//    freopen("a.in", "r", stdin);
//    freopen("a.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    REP(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]);
    REP(i, 1, n) scanf("%d %d", &b[i].l, &b[i].r);
    int block_siz = int(sqrt(n));
    REP(i, 1, n) 
    {
        bel[i] = i/block_siz+1;
        if (i == 1 || bel[i] != bel[i-1]) st[bel[i]] = i;
    }
    m = n/block_siz+1, st[m+1] = n+1;
    build_b1(), build_a(), build_b2();
    int Q;
    scanf("%d", &Q);
    while (Q --)
    {
        int ty, x, y;
        scanf("%d %d %d", &ty, &x, &y);
        if (ty == 1) modify(x, y);
        else printf("%lld
", calc2(x, y));
    }
    return 0;
}