折半枚举（超大背包）2019牛客多校第九场 D题 组合总和为sum

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题意：给定长度为n 的数组{a i }和总和sum。

请找到{a i }的子集，使得子集的总和为sum，输出选取方案的01序列。

分析：可以看成超大背包，当成普通背包做的话时间复杂度是n*a[ i ] (max) ，而 a[i] 太大，显然会超时，当成暴力枚举来做的话，2^n 也超时，但是n只有36，利用折半枚举，在指数上折半的话就可以大幅减少时间复杂度。

在进行第二次枚举的查找时，因为数太大就用了set，以及set的find() ！= set.end() 来实现查找是否存在，而在输出选取方案的01序列时，因为还得输出第一次枚举的方案，所以第一次枚举时用map来保存了state和sum。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

typedef long long ll;
int n,q,p;
ll sum;
ll a[39];
set<ll> se;
map<ll,int> ma;

int main(){
    scanf("%d%lld",&n,&sum);
    p=n>>1,q=n-(n>>1);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%lld",a+i);
    }
    for(int i=1; i<(1<<p); i++){
        ll res=0;
        for(int j=0; j<p; j++){
            if(i&(1<<j))
                res+=a[j+1];
        }
        se.insert(res);
        ma[res]=i;
    }
    for(int i=1; i<(1<<q); i++){
        ll res=0;
        for(int j=0; j<q; j++){
            if(i&(1<<j))
                res+=a[p+j+1];
        }
        if(se.find(sum-res)!=se.end()){
            int state=ma[sum-res];
            for(int k=0; k<p; k++){
                if(state&(1<<k)) putchar('1');
                else putchar('0');
            }
            for(int k=0; k<q; k++){
                if(i&(1<<k)) putchar('1');
                else putchar('0');
            }
            puts("");
            return 0;
        }
    }
}