状压dp CodeForces

题意：共有 N 道菜，每道菜有一个满意值，小明要吃 M 道菜，其中有 K 种组合可以让小明连续吃下他们后获得额外的满意值，求最大满意值。

分析：因为菜的数量只有18，而且要考虑先后连续的顺序和吃 M 道菜停止 ，就要想到要明确表示出小明吃菜的状态，就可以用状压DP来做。状态用总的状态（二进制的state ）和正在吃的菜（ i ）表示。

状态转移方程：dp[sta | tmp2][ j ] = max(dp[sta | tmp2][ j ], dp[sta]  [i ] + com[ i ] [ j ] + a[ j ])

注意，i 从 1 扫到 N，但吃的菜不是（1<<i）而是 （ 1<<( i -1 ) ）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 19;
int n, m, k;
ll a[maxn];
ll dp[1 << maxn][19];
ll com[maxn][maxn];
int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", a + i);
    }
    int x, y, z;
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        com[x][y] = z;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[1 << (i - 1)][i] = a[i];
    }
    int tot = (1 << n);
    int sta;
    ll ans = 0;
    for (int sta = 0; sta < tot; sta++) {
        // if(dp[sta]==0)
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int tmp1 = 1 << (i - 1);
            // printf("sta=%d
", sta);
            if (tmp1 & sta) {
                cnt++;
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    if (j == i) continue;
                    int tmp2 = 1 << (j - 1);
                    if (!(sta & tmp2)) {
                        // cnt++;    `
                        // dp[sta|tmp2]+=a[j];
                        dp[sta | tmp2][j] = max(dp[sta | tmp2][j], dp[sta][i] + com[i][j] + a[j]);
                        // printf("com%d %d=%lld
",i,j,com[i][j]);
                        // ans = max(ans, dp[sta | tmp2]);
                    }
                }
            }
        }
        // printf("yes cnt=%d
",cnt);
        if (cnt == m) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                if ( sta & (1 << (i - 1)) ) {
                    ans = max(ans, dp[sta][i]);
                }
            }
        }

    }
    printf("%lld
", ans);
}