2020牛客暑期多校训练营（第八场）解题报告

I

转化为图论模型来解决问题。把给定二元组当作一条边，那么显然，如果对于一个连通块如果其是一棵树，那么就会给答案增加这个连通块大小-1的贡献、如果是一个仙人掌，那么就会给答案增加连通块大小的贡献。拿并查集即可维护我们所需的信息。由于给定二元组的值域比较大，所以需要离散化处理。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long
ll input(){
	ll x=0,f=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return f? -x:x;
}

#define PII pair <int,int>
#define fr first
#define sc second
#define mp make_pair

const int N=4e5+7;

vector<ll> v;
int getid(ll x) {return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;}

PII a[N];

int fa[N],rk[N];
int vis[N],loop[N];

int find(int x){ return fa[x]==x? x:(fa[x]=find(fa[x]));} 
void merge(int x,int y){
	x=find(x);y=find(y);
	if(x!=y){
		if(rk[x]>=rk[y]){
			loop[x]=max(loop[y],loop[x]);
			fa[y]=x;
			rk[x]+=rk[y];
		}else{
			loop[y]=max(loop[y],loop[x]);
			fa[x]=y;
			rk[y]+=rk[x];
		}
	}
}

int main(){
	int T=input(),cas=0;
	while(T--){
		int n=input();
		for(int i=1;i<=4*n;i++){
			fa[i]=i,rk[i]=1;vis[i]=0,loop[i]=0;
		}
		v.clear();

		for(int i=1;i<=n;i++){
			a[i].fr=input(),a[i].sc=input();
			v.push_back(a[i].fr),v.push_back(a[i].sc);
		}

		sort(v.begin(),v.end()),v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());

		for(int i=1;i<=n;i++){
			int u=getid(a[i].fr),v=getid(a[i].sc);
			if(find(u)==find(v)) loop[find(u)]=1;
			merge(u,v);
		}

		int Ans=0;

		for(int i=1;i<=v.size();i++){
			if(!vis[find(i)]){
				Ans+=rk[find(i)]-(loop[find(i)]==0);
				vis[find(i)]=1;
			}
		}

		printf("Case #%d: %d
",++cas,Ans);
	}
}

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K

求最多人数下的最大盈利。那么显然(b[1])就是最大人数。要求最大收益，我们只需要计算(a[i])的前缀和，从最大的前缀和往前从大到小取就是答案。显然我们可以用前缀的相关科技维护前缀最值和索引。本题数据范围超过了ll，需要使用__int128或者其它语言解决。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long
ll input(){
	ll x=0,f=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return f? -x:x;
}

#define LL __int128

const int N=1e5+7;

int t[N<<4];

int n;
LL a[N],b[N],sum[N];
LL amx[N],bmi[N];

inline void write(__int128 x){
    if(x<0){
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
        write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

int main(){
	int T=input(),cas=0;
	while(T--){
		n=input();
		for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=input();
		for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=input();

		sum[1]=a[1];
		for(int i=2;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];

		amx[1]=1,bmi[1]=b[1];
		for(int i=2;i<=n;i++){
			amx[i]=amx[i-1];
			if(sum[i]>sum[amx[i]]) amx[i]=i;
			bmi[i]=bmi[i-1];
			if(b[i]<bmi[i]) bmi[i]=b[i];
		}

		int now=amx[n];
		LL Ans=0,cnt=0;

		while(now!=1){
			Ans=Ans+sum[now]*(bmi[now]-cnt);
			cnt+=(bmi[now]-cnt);
			now=amx[now-1];
		}

		Ans=Ans+sum[1]*(bmi[1]-cnt);
		cnt+=(bmi[1]-cnt);

		printf("Case #%d: ",++cas);
		write(cnt);printf(" ");
		write(Ans),printf("
");
	}
}

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G

大模拟题。本题可以根据性质有更好的做法。这里讲一下我比赛的时候的做法。首先我们发现一共有4种状态，每个状态只有3种类别，我们很容易的想到hash。由于数据范围很小，我们这里可以直接hash。另外我们发现，当我们知道两个状态时，第三状态我们可以直接计算出来，所以我们可以(n^2)的枚举卡片，用hash找第三张卡片。但是这里有个问题，当我们枚举某一张卡片有通配符时，我们还需要额外枚举通配符是什么，这里我们不妨猜测这些状态很小，那么我们只需要随机通配符是什么就行了，我大概随机50次就过了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long
ll input(){
	ll x=0,f=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return f? -x:x;
}

string s1[4]={"[*]","[one]","[two]","[three]"};
string s2[4]={"[*]","[diamond]","[squiggle]","[oval]"};
string s3[4]={"[*]","[solid]","[striped]","[open]"};
string s4[4]={"[*]","[red]","[green]","[purple]"};
string s="";

const int N=300;

struct card{
	int a,b,c,d;
}a[N];

int mp[10007];

void dfs(int dep,int x,int pos){
	if(dep==5){mp[x]=pos;return;}
	if(dep==1){
		if(a[pos].a==0){
			for(int i=1;i<=3;i++) dfs(dep+1,x*10+i,pos);
		}else dfs(dep+1,x*10+a[pos].a,pos);
	}
	if(dep==2){
		if(a[pos].b==0){
			for(int i=1;i<=3;i++) dfs(dep+1,x*10+i,pos);
		}else dfs(dep+1,x*10+a[pos].b,pos);
	}
	if(dep==3){
		if(a[pos].c==0){
			for(int i=1;i<=3;i++) dfs(dep+1,x*10+i,pos);
		}else dfs(dep+1,x*10+a[pos].c,pos);
	}
	if(dep==4){
		if(a[pos].d==0){
			for(int i=1;i<=3;i++) dfs(dep+1,x*10+i,pos);
		}else dfs(dep+1,x*10+a[pos].d,pos);
	}		
}

void init(int n){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s;
		string res="";
		int dep=1;
		for(int j=0;j<s.length();j++){
			res+=s[j];
			if(res[0]=='['&&res[res.length()-1]==']'){
				if(dep==1){
					for(int k=0;k<=3;k++)
						if(res==s1[k]) a[i].a=k;
					dep=2;res="";
					continue;
				}
				if(dep==2){
					for(int k=0;k<=3;k++)
						if(res==s2[k]) a[i].b=k;
					dep=3;res="";
					continue;
				}
				if(dep==3){
					for(int k=0;k<=3;k++)
						if(res==s3[k]) a[i].c=k;
					dep=4;res="";
					continue;
				}
				if(dep==4){
					for(int k=0;k<=3;k++)
						if(res==s4[k]) a[i].d=k;
					dep=1;res="";
					continue;
				}
			}
		}
		
		dfs(1,0,i);
	}
}

int main(){
	int T=input(),cas=0;
	while(T--){
		int n=input();

		memset(mp,0,sizeof(mp));

		init(n);

		int flag=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=i+1;j<=n;j++){
				for(int x=0;x<=50;x++){
					int a0=a[i].a,a1=a[j].a,a2;
					if(a0==0) a0=rand()%3+1;
					if(a1==0) a1=rand()%3+1;
					if(a0==a1) a2=a0;
					else{
						for(int i=1;i<=3;i++){
							if(i!=a0&&i!=a1){
								a2=i;break;
							}
						}
					}

					int b0=a[i].b,b1=a[j].b,b2;
					if(b0==0) b0=rand()%3+1;
					if(b1==0) b1=rand()%3+1;
					if(b0==b1) b2=b0;
					else{
						for(int i=1;i<=3;i++){
							if(i!=b0&&i!=b1){
								b2=i;break;
							}
						}
					}

					int c0=a[i].c,c1=a[j].c,c2;
					if(c0==0) c0=rand()%3+1;
					if(c1==0) c1=rand()%3+1;
					if(c0==c1) c2=c0;
					else{
						for(int i=1;i<=3;i++){
							if(i!=c0&&i!=c1){
								c2=i;break;
							}
						}
					}

					int d0=a[i].d,d1=a[j].d,d2;
					if(d0==0) d0=rand()%3+1;
					if(d1==0) d1=rand()%3+1;
					if(d0==d1) d2=d0;
					else{
						for(int i=1;i<=3;i++){
							if(i!=d0&&i!=d1){
								d2=i;break;
							}
						}
					}

					if(mp[a2*1000+b2*100+c2*10+d2]!=0){
						if(i==j||mp[a2*1000+b2*100+c2*10+d2]==i||mp[a2*1000+b2*100+c2*10+d2]==j) continue;
						printf("Case #%d: %d %d %d
",++cas,i,j,mp[a2*1000+b2*100+c2*10+d2]);
						flag=1;
						break;
					}
					if(flag==1) break;	
				}
				if(flag==1) break;
			}
			if(flag==1) break;
		}
		if(!flag) printf("Case #%d: -1
",++cas);
	}
}