畅通工程---并查集

畅通工程

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Total Submission(s): 77565    Accepted Submission(s): 41180

Problem Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

 

Sample Input

4 2

1 3

4 3

3 3

1 2

1 3

2 3

5 2

1 2

3 5

999 0

0

 

Sample Output

1

0

2

998

 下面两个代码不同的地方在于求子集的方法不同

 

第一种方法是利用根节点的根节点还是自己求（for循环判断p[i]==i）

 

#include<iostream>
using namespace std;
int p[1000005], r[1000005];
int n,t;
void init()//初始化集合，每个元素的老板都是自己
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        p[i] = i;
    }
}

int find(int x)//查找元素x的老板是谁
{
    if (x == p[x])
        return x;
    else
        return p[x] = find(p[x]);
}

void join(int x, int y)//合并两个集合
{
    int xRoot = find(x);
    int yRoot = find(y);

    if (xRoot == yRoot) //老板相同，不合并
        return;
    if (r[xRoot] < r[yRoot]) //r[i]是元素i所在树的高度，矮树的根节点认高树的根节点做老板
        p[xRoot] = yRoot;
    else if (r[xRoot] > r[yRoot])
        p[yRoot] = xRoot;
    else
    {
        p[yRoot] = xRoot;//树高相同，做老板的树高度要加一
        r[xRoot]++;
    }
}

bool sameRoot(int x, int y)//查询两个元素的老板是否相同
{
    return find(x) == find(y);
}
int main()
{
    int m, x, y;
    while (cin >> n && n != 0)
    {
        t = 0;
        cin >> m;
        init();
        for (int i = 0; i < m; i++)//把已知联通的元素加入集合
        {
            cin >> x >> y;
            if (sameRoot(x, y))
                continue;
            else
                join(x, y);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)//有多少个p[i]==i,就有多少个子集
        {
            if (p[i] == i)
                t++;
        }
        cout << t-1 << endl;
    }
    return 0;
}

第二种方法：假设刚开始所有元素各不相连，此时子集个数有cnt=n个，每加入一条边，子集个数减少一个

#include<iostream>
using namespace std;
int p[1000005], r[1000005];
int n,t,cnt;
void init()//初始化集合，每个元素的老板都是自己
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        p[i] = i;
    }
}

int find(int x)//查找元素x的老板是谁
{
    if (x == p[x])
        return x;
    else
        return p[x] = find(p[x]);
}

void join(int x, int y)//合并两个集合
{
    int xRoot = find(x);
    int yRoot = find(y);

    if (xRoot == yRoot) //老板相同，不合并
        return;
    cnt=cnt-1;
    if (r[xRoot] < r[yRoot]) //r[i]是元素i所在树的高度，矮树的根节点认高树的根节点做老板
        p[xRoot] = yRoot;
    else if (r[xRoot] > r[yRoot])
        p[yRoot] = xRoot;
    else
    {
        p[yRoot] = xRoot;//树高相同，做老板的树高度要加一
        r[xRoot]++;
    }
}

bool sameRoot(int x, int y)//查询两个元素的老板是否相同
{
    return find(x) == find(y);
}
int main()
{
    int m, x, y;
    while (cin >> n && n != 0)
    {
        cnt=n;//当元素各不相连的时候，有n个集合
        t = 0;
        cin >> m;
        init();
        for (int i = 0; i < m; i++)//把已知联通的元素加入集合
        {
            cin >> x >> y;
            if (sameRoot(x, y))
                continue;
            else
                join(x, y);
        }
        // for (int i = 1; i <= n; i++)//有多少个p[i]==i,就有多少个子集
        // {
        //     if (p[i] == i)
        //         t++;
        // }
        cout << cnt-1 << endl;
    }
    return 0;
}