二分查找（模板）

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二分查找很好写，却很难写对，出错原因主要集中在判定条件和边界值的选择上，很容易就会导致越界或者死循环的情况。

下面对二分查找及其变形进行总结：

首先，二分查找的序列必须是有序的、有序的、有序的

如果环境允许，可以用库函数直接使用

二分查找的函数有 3 个： 参考：https://www.cnblogs.com/Tang-tangt/p/9291018.html

头文件是#include<algorithm>

lower_bound(起始地址，结束地址，要查找的数值) - 起始地址

upper_bound(起始地址，结束地址，要查找的数值) - 起始地址

binary_search(起始地址，结束地址，要查找的数值) 

说明：lower_bound()和upper_bound()返回的地址，都是从位置1开始算起的，[ first, last )，即first最小是从1开始的

1  函数lower_bound() 

功能：函数lower_bound()在[ first,last )区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。

注意：如果val不存在，则返回last+1的位置，位置last+1是越界的！！

 

2 函数upper_bound()

功能：函数upper_bound()在[ first,last )区间进行二分查找,返回大于val的第一个元素位置

注意：如果val刚好在上边界last的位置上，upper_bound()返回0；如果val不存在，则返回last+1的位置，而位置last+1是越界的！！

3 函数binary_search（）

功能：判断查找的数是否存在，返回的是一个bool值。

 

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1005];
int main()
{
  int n;
  cin>>n;
  for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>a[i];
  sort(a,a+n);
  int x,y;
  cout<<binary_search(a,a+n,5)<<endl;
  x=upper_bound(a,a+n,5)-a;
  y=lower_bound(a,a+n,5)-a;
  cout<<a[x]<<endl;
  cout<<a[y]<<endl;
  return 0;

}

 

 

1. 最基本的二分查找

int a[100005];
int find1(int target, int l,int r)//l,r是查找的左右区间
{
    int left = l, right = r, mid;
    while (left <= right)
    {
        mid = left + (right - left) / 2;
        if (a[mid] == target)
            return mid;
        else if (a[mid] > target)
            right = mid - 1;
        else
            left = mid + 1;
    }
    return -1;
}

其中，有几个要注意的点：

1. 循环的判定条件是：low <= high
2. 为了防止数值溢出，mid = low + (high - low)/2
3. 当 A[mid]不等于target时，high = mid - 1或low = mid + 1

2. 当目标值有多个的时候，返回从左往右的第一个目标值。（目标值区域的左边界/查找与目标值相等的第一个位置/查找第一个不小于目标值数的位置）

eg:

A = [1,3,3,5, 7 ,7,7,7,8,14,14]
target = 7
return 4

int a[100005];
int find2(int target,int l,int r) 
{
    int left = l, right = r, mid;
    while (left <= right) 
    {
        mid = left + (right - left) / 2;
        if (target <= a[mid]) 
            right = mid - 1;
        else 
            left = mid + 1;
    }
    if (left <= r && a[left] == target)
        return left;
    else
        return -1;
}

3. 当目标值有多个的时候，返回从左往右的最后一个目标值。（查找目标值区域的右边界/查找与目标值相等的最后一个位置/查找最后一个不大于目标值数的位置）

eg:

A = [1,3,3,5,7,7,7, 7 ,8,14,14]
target = 7
return 7

int a[100005];
int find3(int target, int l,int r) 
{
    int left = l, right = r, mid;
    while (left <= right) 
    {
        mid = left + (right - left) / 2;
        if (target >= a[mid]) 
            left = mid + 1;
        else 
            right = mid - 1;
    }
    if (right >= 0 && a[right] == target)
        return right;
    else
        return -1;
}