SPFA 算法
算法优点：
1.时间复杂度比普通的Dijkstra和Ford低。
2.能够计算负权图问题。
3.能够判断是否有负环 (即：每跑一圈，路径会减小，所以会一直循环跑下去)。
期望的时间复杂度O(k*e)， 其中k为所有顶点进队的平均次数,e是边的数量，可以证明k一般小于等于2。
实现方法：
1.存入图。可以使用链式前向星或者vocter。
2.开一个队列，先将开始的节点放入。
3.每次从队列中取出一个节点X，遍历与X相通的Y节点，查询比对 Y的长度 和 X的长度+ X与Y的长度
如果X的长度+ X与Y的长度 > Y的长度,说明需要更新操作。
1）.存入最短路。
2）.由于改变了原有的长度，所以需要往后更新，与这个节点相连的最短路。(即：判断下是否在队列，在就不用重复，不在就加入队列，等待更新)。
3）.在这期间可以记录这个节点的进队次数，判断是否存在负环。
4.直到队空。
判断有无负环：如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环
模拟过程：
首先建立起始点a到其余各点的最短路径表格
首先源点a入队，当队列非空时：
１、队首元素（a）出队，对以a为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处有b,c,d三个点），此时路径表格状态为：
在松弛时三个点的最短路径估值变小了，而这些点队列中都没有出现，这些点需要入队，此时，队列中新入队了三个结点b,c,d
队首元素b点出队，对以b为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有e点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e的最短路径估值也变小了，e在队列中不存在，因此e也要入队，此时队列中的元素为c，d，e
队首元素c点出队，对以c为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处有e,f两个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e，f的最短路径估值变小了，e在队列中存在，f不存在。因此e不用入队了，f要入队，此时队列中的元素为d，e，f
队首元素d点出队，对以d为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有g这个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，g的最短路径估值没有变小（松弛不成功），没有新结点入队，队列中元素为f，g
队首元素f点出队，对以f为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处有d，e，g三个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e，g的最短路径估值又变小，队列中无e点，e入队，队列中存在g这个点，g不用入队，此时队列中元素为g，e
队首元素g点出队，对以g为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有b点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，b的最短路径估值又变小，队列中无b点，b入队，此时队列中元素为e，b队首元素e点出队，对以e为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有g这个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，g的最短路径估值没变化（松弛不成功），此时队列中元素为b
队首元素b点出队，对以b为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有e这个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e的最短路径估值没变化（松弛不成功），此时队列为空了
最终a到g的最短路径为14
以上转载自：http://keyblog.cn/article-21.html
代码
int way[250][250],dis[250],vis[250],cnt[250]; //way记录路径关系，dis[i]记录起点到点j的最近距离，vis[i]标记点是否在队列中，cnt[i]记录点i进入队列的次数 int n,m; void init() { for(int i=0;i<n;i++)//先初始化way { for(int j=0;j<n;j++) { if(i==j) way[i][j]=0; else way[i][j]=mx; } } } void spfa(int st)//st是起点 { for(int i=0;i<n;i++)//这里点编号是从0开始的 dis[i]=mx; memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(cnt,0,sizeof(cnt)); vis[st]=1; cnt[st]=1; dis[st]=0; queue<int>p; p.push(st); while(!p.empty()) { int now=p.front(); p.pop(); vis[now]=0; for(int i=0;i<n;i++) { if(dis[now]+way[now][i]<dis[i]) { dis[i]=dis[now]+way[now][i]; if(vis[i]==0)//如果点不在队列里面 { p.push(i); vis[i]=1; cnt[i]++; if(cnt[i]>n)//如果这个点加入超过n次，说明存在负圈，直接返回 return ; } } } } }