柱状图的最大矩形--单调栈

 

思路：从左往右遍历一遍高度值，在[ 0 , i ]范围内，求以height[ i ]为高度值能取的最大面积，不断更新这个最大面积即为最终结果

以某个柱子作为高度的最大面积如何求？------------------>单调递增栈

举个例子：给定柱子的高度分别为2   1   5   6   2   3

下标在[0，2]的范围内，以5为高的最大面积为5*1            此时维持的单调栈为（ 1 ）   1是比5小的第一个元素所在的下标         Area=5*（2-1）

更新完最大面积之后，元素5所在的下标2入栈，此时单调栈的元素为（1，2）

//单调栈（递增）求柱状图最大面积
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
    //每个柱子的高度
    heights.push_back(0);
    //单调递增的一个栈，栈保存得是当前柱子高度所在得下标
    stack<int> stk;
    int maxArea = 0;
    for (int i = 0; i < heights.size(); i++)
    {
        //while循环维持单调栈的递增性质，
        while (!stk.empty() && heights[i] < heights[stk.top()])
        {
            int top = stk.top();
            stk.pop();
            //不断更新当前高度能取得最大值，面积=当前高度*（当前位置-第一个比当前高度小的柱子坐标）
            maxArea = max(maxArea, heights[top] * (stk.empty() ? i : (i - stk.top() - 1)));
        }
        stk.push(i);
    }
    return maxArea;
}