算法作业9-1——最长公共子序列问题

1. 问题

给定序列

X=<x₁,x₂,...,x_m>

Y=<y₁,y₂,...,y_n>

求 X 和 Y 的最长公共子序列Z

2. 解析

X_i=<x₁,x₂,...,x_i>

Y_j=<y₁,y₂,...,y_j>

Z_k=<z₁,z₂,...,z_k>

如果Z_k是X_i和Y_j的最长公共子序列

（1） x_i=y_j，那么z_k=x_i=y_j，Z_k-1是x_i-1和Y_j-1的最长公共子序列

（2） x_i<>y_j，z_k<>x_i，那么Z_k是X_i-1和Y_j的最长公共子序列

（3） x_i<>y_j，z_k<>y_j，那么Z_k是X_i和Y_j-1的最长公共子序列

递推关系：

C[i,j]表示是X_i和Y_j的最长公共子序列（Z_k）长度

i是X长度；j是Y的长度

 

实例：

 

3. 设计

算法1：给出最长子串长度

 

For i=1 to m

For j=1 to n

 

算法2：f(B,i,j)输出最长子串

If i=0 or j=0

then return 空串；

If B[i,j]=←

then 输出x_i,且删除x_i,删除y_j

Else if B[i,j]=↑

then return f(B,i-1,j) //删除x_i

Else

return f(B,i,j-1) //删除y_j

4. 分析

T=O(mn),

m是X序列长度，n是Y序列长度

5. 源码

https://github.com/2579081436/algorithm.github.io