给出一棵树，边有权值，求出离每一个节点最远的点的距离
树形DP，经典题
本来这道题是无根树，可以随意选择root，
但是根据输入数据的方式，选择root=1明显可以方便很多。
我们先把边权转化为点权，放在数组cost中
令tree(i)表示以节点i为根的子树
对于节点i，离该节点最远的点要不就是在tree(i)中，要不就是在father(i)上面
令：
dp[i][1] : 在子树tree(i)中，离i最远的距离
dp[i][2] : 在子树tree(i)中，离i第二远的距离 (递推的时候需要)
dp[i][0] : 在树tree(root)-tree(i)中，离i最远的距离
son[i] : 在子树tree(i)中，离i最远的点是在tree(son[i])中，即最远路径经过节点son[i]
则对于每一个i，离i最远的距离=max(dp[i][0],dp[i][1])
流程：
0.链式前向星建树
1.dfs1，确定dp[i][1]
2.dfs2，确定dp[i][2]
dfs1和dfs2都很简单
3.dfs3，递推确定dp[i][0]
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 4 using namespace std; 5 6 const int maxn=10000+5; 7 const int inf=0x3f3f3f3f; 8 9 inline int max(int a,int b) 10 { 11 return a>b?a:b; 12 } 13 14 struct Edge 15 { 16 int to,next; 17 }; 18 Edge edge[maxn]; 19 int head[maxn]; 20 int tot; 21 int cost[maxn]; 22 int son[maxn]; 23 int dp[maxn][3]; 24 25 void init() 26 { 27 memset(head,-1,sizeof head); 28 tot=0; 29 memset(dp,0,sizeof dp); 30 memset(son,-1,sizeof son); 31 } 32 33 void addedge(int u,int v) 34 { 35 edge[tot].to=v; 36 edge[tot].next=head[u]; 37 head[u]=tot++; 38 } 39 40 void solve(int n); 41 void dfs1(int u,int pre); 42 void dfs2(int u,int pre); 43 void dfs3(int u,int pre); 44 45 int main() 46 { 47 int n; 48 while(~scanf("%d",&n)) 49 { 50 init(); 51 cost[1]=0; 52 for(int i=2;i<=n;i++) 53 { 54 int u; 55 scanf("%d %d",&u,&cost[i]); 56 addedge(u,i); 57 } 58 solve(n); 59 } 60 return 0; 61 } 62 63 void solve(int n) 64 { 65 dfs1(1,-1); 66 dfs2(1,-1); 67 dp[1][0]=0; 68 dfs3(1,-1); 69 70 for(int i=1;i<=n;i++) 71 { 72 printf("%d ",max(dp[i][0],dp[i][1])); 73 } 74 return ; 75 } 76 77 void dfs1(int u,int pre) 78 { 79 for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next) 80 { 81 int v=edge[i].to; 82 dfs1(v,u); 83 if(dp[v][1]+cost[v]>dp[u][1]) 84 { 85 dp[u][1]=dp[v][1]+cost[v]; 86 son[u]=v; 87 } 88 } 89 } 90 91 void dfs2(int u,int pre) 92 { 93 for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next) 94 { 95 int v=edge[i].to; 96 dfs2(v,u); 97 if(v==son[u]) 98 continue; 99 if(dp[v][1]+cost[v]>dp[u][2]) 100 dp[u][2]=dp[v][1]+cost[v]; 101 } 102 } 103 104 void dfs3(int u,int pre) 105 { 106 for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next) 107 { 108 int v=edge[i].to; 109 if(v==son[u]) 110 { 111 dp[v][0]=max(dp[u][0],dp[u][2])+cost[v]; 112 } 113 else 114 { 115 dp[v][0]=max(dp[u][0],dp[u][1])+cost[v]; 116 } 117 dfs3(v,u); 118 } 119 }