POJ 3162 Walking Race 树形DP+线段树

给出一棵树，编号为1~n,给出数m

漂亮mm连续n天锻炼身体，每天会以节点i为起点，走到离i最远距离的节点

走了n天之后，mm想到知道自己这n天的锻炼效果

于是mm把这n天每一天走的距离记录在一起，成为一段长度为n的数列

现在mm想要从这数列中选出一个连续的区间，要求这个区间的max-min<=m

输出最长的区间

做了一个下午

思路：

分成2个部分：

1.求出数列，即对于一棵树，求出每一个节点能到达的最远距离

2.对于这段数列，选出一个区间，使得区间的max-min<=m，并且使得区间长度尽量长。

对于第1部分，其实就是我昨天做的题目，HDU2196，使用树形DP

dp[i][1]:表示从i出发到i的子树，能到达的最远距离

dp[i][2]:表示从i出发到i的子树，能到达的第二远的距离(求dp[i][0]的时候需要用到)

dp[i][0]:表示从i出发，经过i的父亲节点，能到达的最远距离

4次dfs，分别求出：

0.节点的depth，以便把边权(u,v)转化为u,v中depth较大的节点的点权，cost[root]=0;

1.求出dp[i][1]和son[i],son[i]表示dp[i][1]是通过子节点son[i]这道路径得到的

2.求出dp[i][2]

3.求出dp[i][0]

完成第一部分

第二部分，前段时间也做过类似的题，HDU5289

5289要求的是数列中有多少个区间满足条件，我是用RMQ+二分

这道求的是满足条件的最长区间长度

我主要时间是花在了解决第二部分

我刚开始也是用RMQ+二分

发现mle了

因为5289的长度n<=1e5,而这道，n<=1e6，所以RMQ开了会mle

然后我就想改为用线段树代替RMQ的作用，用线段树维护区间的最大值和最小值也很方便，还可以省下很多空间

然后，tle了

原因：

这道题和5289不同的是，这道题不用枚举每一个区间，判断到底满不满足要求

只要求出一个满足的最长的就好啦

然后把枚举左端点+二分右端点的代码注释了

换了种方式：

用2个指针l，r，

若区间[l,r]满足条件，r++，同时更新答案

若不满足条件，l++，直到[l,r]满足条件

复杂度O(n)

这就是传说中的尺取法？

这过程我还犯了一个及其严重的错误:

求最大值的时候，没有把max_ret初始化为-inf

求最小值的时候，没有把min_ret初始化为inf

又花了不少时间

然后终于过了

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

inline int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}

inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}

const int maxn=1e6+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int to,next;
};
Edge edge[maxn<<1];
int head[maxn];
int tot;
int son[maxn];
int dp[maxn][3];
int e[maxn][2];
int dep[maxn];
int cost[maxn];
int seg_max[maxn<<2];
int seg_min[maxn<<2];
int max_ret;
int min_ret;

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    tot=1;
    memset(dep,0,sizeof dep);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    memset(son,-1,sizeof son);
}

void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}

void solve(int n,int m);
void dfs0(int u,int pre);
void dfs1(int u,int pre);
void dfs2(int u,int pre);
void dfs3(int u,int pre);
void build(int l,int r,int rt);
void pushup(int rt);
int query(int L,int R,int n);
void query_ret(int L,int R,int l,int r,int rt);

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        init();
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d %d",&e[i][0],&e[i][1]);
            addedge(i,e[i][0]);
            addedge(e[i][0],i);
        }
        solve(n,m);
    }
    return 0;
}

void solve(int n,int m)
{
    dfs0(1,-1);
    cost[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(dep[i]>dep[e[i][0]])
            cost[i]=e[i][1];
        else
            cost[e[i][0]]=e[i][1];
    }
    dfs1(1,-1);
    dfs2(1,-1);
    dfs3(1,-1);
    build(1,n,1);
    /*
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d
",max(dp[i][0],dp[i][1]));
    }
    */
    /*
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=i,r=n;
        while(r-l>1)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(query(i,mid,n)>m)
                r=mid;
            else
                l=mid;
        }
        if(query(i,r,n)<=m)
            ans=max(ans,r-i+1);
        else
            ans=max(ans,l-i+1);
    }
    */

    int ans=0;
    int l=1,r=1;
    while(r<=n)
    {
        while(l<=r&&query(l,r,n)>m)
        {
            l++;
        }
        while(r<=n&&query(l,r,n)<=m)
        {
            ans=max(ans,r-l+1);
            r++;
        }
    }

    printf("%d
",ans);
    return ;
}

void dfs0(int u,int pre)
{
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==pre)
            continue;
        dep[v]=dep[u]+1;
        dfs0(v,u);
    }
}

void dfs1(int u,int pre)
{
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==pre)
            continue;
        dfs1(v,u);
        if(dp[v][1]+cost[v]>dp[u][1])
        {
            dp[u][1]=dp[v][1]+cost[v];
            son[u]=v;
        }
    }
}

void dfs2(int u,int pre)
{
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==pre)
            continue;
        dfs2(v,u);
        if(v==son[u])
            continue;
        if(dp[v][1]+cost[v]>dp[u][2])
        {
            dp[u][2]=dp[v][1]+cost[v];
        }
    }
}

void dfs3(int u,int pre)
{
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==pre)
            continue;
        if(v==son[u])
        {
            dp[v][0]=max(dp[u][0],dp[u][2])+cost[v];
        }
        else
        {
            dp[v][0]=max(dp[u][0],dp[u][1])+cost[v];
        }
        dfs3(v,u);
    }
}

void pushup(int rt)
{
    seg_max[rt]=max(seg_max[rt<<1],seg_max[rt<<1|1]);
    seg_min[rt]=min(seg_min[rt<<1],seg_min[rt<<1|1]);
}

void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        seg_max[rt]=seg_min[rt]=max(dp[l][0],dp[l][1]);
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}

int query(int L,int R,int n)
{
    max_ret=-inf;
    min_ret=inf;
    query_ret(L,R,1,n,1);
    return max_ret-min_ret;
}

void query_ret(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&R>=r)
    {
        max_ret=max(max_ret,seg_max[rt]);
        min_ret=min(min_ret,seg_min[rt]);
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)
        query_ret(L,R,lson);
    if(R>m)
        query_ret(L,R,rson);
}