qbxt Day 1 morning
——2020.1.17 济南 主讲：李佳实
目录一览
1.模拟和枚举
2.基础搜索算法（DFS、BFS、记忆化搜索）以及进阶搜索算法（纯靠自学）
总知识点：基础算法
一、模拟和枚举
1.算法描述：模拟，顾名思义就是按照题目的要求，它让你做什么，按照要求做。
2.例题一览：
(1)【算法：枚举】寻找三位数
题目描述：
将1， 2， …， 9共9个数分成三组，分别组成三个三位数，且使这 三个三位数构成1： 2： 3的比例，试求出所有满足条件的三位数。
分析：
首先我们会轻易的想到可以直接暴力枚举这三位，不过这种做法显然会超时。我们不妨转变一下思路，直接枚举这个三位数，可是如果从100到999的话，也显然会超时，而题中还有一个条件“三个”三位数，那我们就可以把1000平均分开，枚举一部分，降低时间复杂度。1000/3约等于333，循环就从100-333循环，而我们根据这一倍的量，计算出2倍、3倍，再判断有没有重复的数字。这道题就完美的解决了。
代码：(C++版）
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 1000
#define M 1000
using namespace std;
int time[10];
void get(int x){
time[x%10]++;
time[x/10%10]++;
time[x/100]++;
}
int main(){
for(int i=100;i<=333;i++){
int x=i,y=i*2,z=i*3;
memset(time,0,sizeof(time));
get(x);
get(y);
get(z);
bool flag=true;
for(int j=1;j<=9;j++) if(time[j]!=1) flag=false;
if(flag){
cout<<x<<' '<<y<<' '<<z<<endl;
}
}
return 0;
}
(2)【算法：模拟】河伯阵型
题目描述：
分析：没什么好说的，按照题要求的做就是了。
代码：
二、搜索
1.深度优先搜索（DFS）
（1）算法描述：对于任意的一个图，有一点x，我们寻找与它连通的所有深度更深的点y（若没有，回到上一个点）。若y被访问过，回到x。反之，访问y。如此循环往复。
（2）特征：若x被访问过，则x的父节点也一定被访问过。每条边至多被访问2次，每个点至多被访问一次。
（3）代码框架：
inline void dfs(int x){
int i;
vis[x]=1;
for(i=1;i<=n;i++){
if(mp[x][i]&&!vis[i]){
dfs(i);
}
}
}
(4)使用DFS枚举已知集合的所有子集状态
分析：对于一个元素a[i]，我们有两种选择：选or不选。于是我们DFS求出来的树同时是一棵二叉树。先沿着选的方向到底，在一步步回溯，直到遍历结束。
代码：
inline void dfs(int x){
if(x>n){
//得到了一个子集
return ;
}
s[++tot]=a[x];
dfs(x+1);
tot--;
dfs(x+1);
}
（5）DFS枚举1~n的全排列
分析：见代码
代码：
inline void dfs(int x){
if(x>n){
//得到了一个排列
return ;
}
int i;
for(i=1;i<=n;i++){
if(!used[i]){ //没有使用过
p[x]=i;
used[i]=1; //标记使用
dfs(x+1);
used[i]=0; //清空，准备下一步
}
}
}
(6）DFS判断图中有无环
分析：判断环我们只要判断图中有无返祖边（后向边）即可。返祖边：两点u，v，且u->v。vis[v] = 1,说明v已经被访问，但其子孙后代还没有被访问完。而u又指向说明u就是v的子孙后代，u->v是一条后向边（返祖边）。
2.广度优先搜索（BFS）
（1）工具：队列
（2）思想：弹出队列的队头，把图中元素加到队尾。
（3）代码：
void bfs(){
q[tl++]=s;
while(hd!=tl){
x=q[hd++]; //弹队头
for(i=1;i<=n;i++){
if(mp[x][i]&&!vis[i]){ //连通且没被访问
q[tl++]=i; //加队尾
vis[i]=1; //标记访问
}
}
}
}
3.记忆化搜索（DFS优化）
（1）算法分析：省去了重复的部分，使其变的更优。
（2）代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 1000
#define M 1000
using namespace std;
int n,m;
int u,v,c;
int s,to[M],l[M],ne[M],pre[N];
void add(int u,int v,int c) //加边函数,邻接表存储
{
to[++s]=v;
l[s]=c;
ne[s]=pre[u];
pre[u]=s;
}
int f[N];
bool vi[N];
int cal(int k)
{
if(vi[k]) return f[k];
vi[k]=true;
for(int i=pre[k];i;i=ne[i])
{
int x=to[i];
f[k]=max(f[k],cal(x)+l[i]);
}
return f[k];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
while(m--)
{
cin>>u>>v>>c;
add(u,v,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<i<<' '<<cal(i)<<endl;
return 0;
}