建学校

总时间限制: 

1000ms 

内存限制: 

65536kB

描述

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入

第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

输出

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

样例输入

10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3

样例输出

18

代码：

java：

import java.util.Scanner;

public class BuildSchool {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int m = sc.nextInt();
		int n = sc.nextInt();
		int a[] = new int[m+1];//存放从第一个村庄到其它m-1个村庄的距离
		int b[][] = new int[m+1][m+1];//存放从第i个村庄到第j个村庄的距离
		int s[][] = new int[m+1][m+1];//存放从第i个村庄到第j个村庄里区间内村庄到学校的距离和
		int f[][] = new int[m+1][m+1];//存放从第i个村庄到第j个村庄题目要求的距离
		
		for (int i = 2; i < a.length; i++) {
			a[i] = sc.nextInt();
			a[i] = a[i-1] + a[i];
		}

		for (int i = 1; i < b.length; i++) {
			for (int j = 1; j < b[i].length; j++) {
				if(i<=j) b[i][j] = a[j] -a[i];
				else b[i][j] = a[i] - a[j];
//				System.out.print(b[i][j]+" ");
			}
//			System.out.println();
		}

		for (int i = 1; i < s.length; i++) {
			for (int j = i; j < s[i].length; j++) {
				if(i==j) s[i][j] = 0;
				else s[i][j] = dist(i,j,b);
//				System.out.print(s[i][j]+" ");
			}
//			System.out.println();
		}

		for (int i = 1; i < f.length; i++) {
			for (int j = 1; j < f[i].length; j++) {
				f[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
			}
			for (int j = 1; j < f.length; j++) {
				f[j][j] = 0;
				f[j][1] = s[1][j];
			}
		}
		for (int i = 2; i <= m; i++) {//核心算法
			for (int j = 2; j <= min(i,n); j++) {
				for (int k = j-1; k <= i-1; k++) {
					if(i!=j) f[i][j] = min(f[i][j],f[k][j-1]+s[k+1][i]);
				}	
			}
		}
//		for (int i = 1; i < f.length; i++) {
//			for (int j = 1; j < f[i].length; j++) {
//				System.out.print(f[i][j]+" ");
//			}
//			System.out.println();
//		}
		System.out.println(f[m][n]);
	}

	private static int min(int i, int j) {
		if(i<=j) return i;
		return j;
	}

	private static int dist(int i, int j, int b[][]) {
		int mid = (i+j)/2;
		int max = 0;
		for (int k = i; k <= j; k++) {
			max += b[k][mid];
//			System.out.print(b[i][mid]+"kkkkkk");
		}
		return max;
	}
}

C：

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<cmath>  
using namespace std;  
const int inf=99999999;  
int f[510][510];  
int dis[510][510];//从i到j距离   
int d[510];  
int s[510][510];  
//s[管辖区起点][管辖区终点]=这片辖区内建一个学校，区内村庄到学校的距离和  
int n,m;  
int dist(int i,int j){  
    int x=0;  
    int mid=(i+j)/2;  
    for(int k=i;k<=j;k++)  
      x+=dis[k][mid];  
    return x;  
}  
  
int main(){  
    scanf("%d%d",&m,&n);  
    int i,j,x;  
    for(i=2;i<=m;i++){//从2开始，方便求各村庄间距离  
        scanf("%d",&x);  
        d[i]=d[i-1]+x;  
    }  
    //  
    for(i=1;i<=m;i++)  
      for(j=1;j<=m;j++){  
        if(i==j)dis[i][j]=0;  
        else dis[i][j]=dis[j][i]=abs(d[j]-d[i]);  
      }//初始化两两距离   
    //  
    for(i=1;i<=m;i++)  
      for(j=1;j<=m;j++)  
        s[i][j]=dist(i,j);  
    //计算一个管辖从i到j村庄的学校到这些村庄的距离和  
    //  
    for(i=1;i<=m;i++)  
      for(j=1;j<=m;j++)  
        f[i][j]=inf;  
    for(i=1;i<=m;i++)f[i][i]=0;  
    for(i=1;i<=m;i++)f[i][1]=s[1][i];//只建一个学校的情况   
    //f初始化   
          
/*  //test 
    for(i=1;i<=m;i++) 
      for(j=1;j<=m;j++) 
        printf("%d ",s[i][j]);     
*/    
    for(i=2;i<=m;i++){//村庄  
        for(j=2;j<=min(i,n);j++){//学校   
            for(int k=j-1;k<=i-1;k++){//枚举已有的学校管辖的范围   
                if(i!=j)f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+s[k+1][i]);  
            }     
        }   
    }  
    printf("%d",f[m][n]);  
      
}