数字三角形

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入输出格式

输入格式：

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式：

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1： 

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例#1：

30

分析&算法思路：

　　设 d( i , j )表示数字三角形中的第 i 行第 j 个点。

　　max[i][j]表示 第 i 行 第 j 个数字到低端的最佳路径之和，则原问题的解就是 max[1][1] 的值了。

　　从d( i , j )这个点向下走，显然只能走 d( i +1, j ) 和 d( i+1 , j+1 ) 这两个点了。

　　而 max[i][j] 的最优值= d( i , j ) 的值 + max{ max[i+1][j] ，max[i+1][j+1] }。

　　所以，我们可以至底向上来计算。先计算最后一层的点的，然后倒二层的，……，一直算到第一层。

代码：
java：

import java.util.Scanner;

public class Date {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int a[][] = new int[n][];//存放数值
		int b[][] = new int[n][];//存放路径
		
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			a[i] = new int[i+1];
			b[i] = new int[i+1];
			for (int j = 0; j < a[i].length; j++) {
				a[i][j] = sc.nextInt();
			}
		}
		
		for (int i = a.length-2; i >=0; i--) {
			for (int j = 0; j < a[i].length; j++) {
				if(a[i+1][j]>a[i+1][j+1]) {
					a[i][j] += a[i+1][j];
					b[i][j] = 0;//如果为0代表往左走
				}else {
					a[i][j] += a[i+1][j+1];
					b[i][j] = 1;//如果为1代表往右走
				}
			}
		}
		
		for (int i = 0; i < b.length; i++) {
			for (int j = 0; j < b[i].length; j++) {
				System.out.print(b[i][j]+" ");
			}
			System.out.println();
		}
		
		System.out.println("最大的数为："+a[0][0]);
	}
}