LeetCode OJ：Gray Code（格林码）

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

看着好像很难的样子，但是实际上就是一个二进制码到格林吗的转换而已，代码如下（这个本科的时候好像学过，但是不记得了，看了下别人的）：

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        int total = 1 << n;
        vector<int> ret;
        for(int i = 0; i < total; ++i){
            ret.push_back(i>>1^i);    
        }
        return ret;
    }
};

 java版本的代码如下所示：

public class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
        int num = 1 << n;
        for(int i =0 ; i< num; ++i){
            ret.add(i>>1^i);
        }
        return ret;
    }
}

还有一种是总结规律的写法：

可以利用遞歸，在每一層前面加上0或者1，然後就可以列出所有的格雷碼。比如：

第一步：產生 0, 1 兩個字符串。

第二步：在第一步的基礎上，每一個字符串都加上0和1，但是每次只能加一個，所以得做兩次。這样就變成了 00,01,11,10 （注意對稱）。

第三步：在第二步的基礎上，再给每個字符串都加上0和1，同样，每次只能加一個，這样就變成了 000,001,011,010,110,111,101,100。

好了，這样就把3位元格雷碼生成好了。

如果要生成4位元格雷碼，我們只需要在3位元格雷碼上再加一層0,1就可以了： 

0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.

 

也就是說，n位元格雷碼是基於n-1位元格雷碼產生的。

 

如果能夠理解上面的部分，下面部分的代碼實現就很容易理解了。

public String[] GrayCode(int n) {

        // produce 2^n grade codes
        String[] graycode = new String[(int) Math.pow(2, n)];

        if (n == 1) {
            graycode[0] = "0";
            graycode[1] = "1";
            return graycode;
        }

        String[] last = GrayCode(n - 1);

        for (int i = 0; i < last.length; i++) {
            graycode[i] = "0" + last[i];
            graycode[graycode.length - 1 - i] = "1" + last[i];
        }

        return graycode;
    }