【数字图像处理】霍夫变换实现

理论部分来源：霍夫变换

作者：https://home.cnblogs.com/u/php-rearch/

一、霍夫变换（Hough）

　　A-基本原理

一条直线可由两个点A=(X₁,Y₁)和B=(X₂,Y₂)确定(笛卡尔坐标)

另一方面，也可以写成关于（k,q）的函数表达式（霍夫空间）：

对应的变换可以通过图形直观表示：

变换后的空间成为霍夫空间。即：笛卡尔坐标系中一条直线，对应霍夫空间的一个点。

反过来同样成立（霍夫空间的一条直线，对应笛卡尔坐标系的一个点）：

再来看看A、B两个点，对应霍夫空间的情形：

一步步来，再看一下三个点共线的情况：

可以看出如果笛卡尔坐标系的点共线，这些点在霍夫空间对应的直线交于一点：这也是必然，共线只有一种取值可能。

如果不止一条直线呢？再看看多个点的情况（有两条直线）：

其实（3，2）与（4，1）也可以组成直线，只不过它有两个点确定，而图中A、B两点是由三条直线汇成，这也是霍夫变换的后处理的基本方式：选择由尽可能多直线汇成的点。

看看，霍夫空间：选择由三条交汇直线确定的点（中间图），对应的笛卡尔坐标系的直线（右图）。

 到这里问题似乎解决了，已经完成了霍夫变换的求解，但是如果像下图这种情况呢？

k=∞是不方便表示的，而且q怎么取值呢，这样不是办法。因此考虑将笛卡尔坐标系换为：极坐标表示。

在极坐标系下，其实是一样的：极坐标的点→霍夫空间的直线，只不过霍夫空间不再是[k,q]的参数，而是的参数，给出对比图：

是不是就一目了然了？

给出霍夫变换的算法步骤：

二、霍夫变换的实现

霍夫变换：在霍夫空间中，一个r和theta可以确定一条直线。

本质上在由r与theta组成的二维空间进行投票。

r：r的最大值取图像对角线长度。

theta：0-360度，可分也可不分。

#define PI 3.14159265 
#define r      200    //120^2+160^2 = 40000  //斜边长度
#define count 90      //360度分成90份
#define Use_ROWS 120  //图像高度
#define Use_Line 160  //图像宽度 

 
//数据初始化
int jiaodu=0;
float Cos[count]={0},Sin[count]={0};
for(int theta = 0,int i=0;theta<=360;i++)
    {
        Cos[i]=cos(theta*PI/180);
        Sin[i]=sin(theta*PI/180);        
        theta+=4;
    }

//二维投票箱
int res[count][r]={0};

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
 memset(Image, 255, sizeof(Image));
 memset(res, 0, sizeof(res));
              
              
              //二值化  
                    int Threshold,i,j;
                    Threshold = GetOSTU(Image_Use);
                    for(i = 0; i < Use_ROWS; i++)   
                    {
                        for(j =0; j < Use_Line; j++)
                        {
                          
                          if(Image_Use[i][j] >= Threshold)
                                Image_Use[i][j]=255;//白为背景
                          else
                                Image_Use[i][j]=0; //黑为物体     
                        }
                    }
              
              //双向梯度
              for(int i = 1; i < Use_ROWS- 1; i++)   
                 {
                    for(int j = 1; j < Use_Line -1; j++)
                    {
                     Image_Use[i][j] = sqrt((Image_Use[i][j+1] - Image_Use[i][j])*(Image_Use[i][j+1] - Image_Use[i][j])+(Image_Use[i+1][j] - Image_Use[i][j])*(Image_Use[i+1][j] - Image_Use[i][j]));
                     }
                 }
              

                    
                //  直线检测
                  for(int i = 0; i<Use_ROWS;i++)
                      for(int j=0; j<Use_Line;j++)
                          if(Image_Use[i][j]==255)//当该像素点为边缘点时
                        {
                              for(int theta = 0;theta<=360;)
                                  {    
                                       jiaodu = theta/4;//这里设置360度，分成多少份
                                       int resu = (int)(i*Cos[jiaodu]+j*Sin[jiaodu]);
                                       res[jiaodu][resu] +=1;
                                       theta+=4;
                                   }
                         }
//////////////////////////////////                    
                 //找出次数最多的结果
                 int result = res[0][0];
                         for(int i=0;i<count;i++)
                              for(int j=0;j<r;j++)
                                  {
                                       if(result<res[i][j])
                                       result = res[i][j];
                                   }
                //直线提取
                  int td =(int)(result * 0.8);
                  int s1[30] = {0},s2[30]={0},d=0;
                         for(int i=0;i<count;i++)
                         {
                              for(int j=0;j<r;j++)
                                  {
                                       if(res[i][j]>td)
                                       {
                                          s1[d] = i;  //角度
                                          s2[d] = j;  //距离
                                          d++;
                                       }
                                   }    
                         }
                    d--;                 
                      for(int i = 0; i < Use_ROWS; i++)   
                      {
                              for(int s = 0 ;s<d;d++)
                              {
                                j = (int)((-1.0/tan[s1[s]])*i+(s2[s])/Sin[s1[s]]));
                                Image[i][j] = 0;
                              }
                       }   
///////////////////////////////////////////////////////