算法第二章上机实践报告

1.题目描述：

已知有两个等长的非降序序列S1, S2, 设计函数求S1与S2并集的中位数。有序序列的中位数指A​(N−1)/2​​的值（A​0​​为第1个数）。

输入格式:

输入分三行。第一行给出序列的公共长度N（0<N≤100000），随后每行输入一个序列的信息，即N个非降序排列的整数。数字用空格间隔。

输出格式:

在一行中输出两个输入序列的并集序列的中位数。

输入样例1:

5
1 3 5 7 9
2 3 4 5 6

输出样例1:

4

输入样例2:

6
-100 -10 1 1 1 1
-50 0 2 3 4 5

输出样例2:

1

2.算法描述：

题目给出两个长度均为n的非降序序列X[0:n-1]和Y[0:n-1]，要求求出这2n个数的中位数，那么可以通过二分的思想，每次把区间缩短一半，最后找到答案。首先分别找出两个数组的中位数，然后进行比较，若X的中位数等于Y的中位数，则找到答案；若X的中位数大于Y，则收缩X的右边界，Y的左边界，反之收缩X的左边界，Y的右边界在收缩左边界时判断目前区间内元素个数奇偶性，若为奇数，则l = mid，若为偶数，则l = mid+1，保证两区间内元素个数一致。

 3.时空复杂度分析：

由于每次操作都会将区间内的数字减少一半，数字总个数为2n，则时间复杂度为O（logn）；空间上只用了额外的记录两区间的左边界，右边界和中间值的几个变量，空间复杂度为O（1）。

 4.心得体会：

这道题首先是想到类似归并排序的做法，但这样做显然是O（n）的，后面才知道还有O（logn）的做法，虽然自己慢慢也找到了一些思路，但忽略了奇偶区间的情况，可能因为这个导致最后收缩的区间出现了一些偏移，尝试避免奇偶判断失败后，还是参考了别人博客的做法判断奇偶，最后还是收获了很多，锻炼了自己的思维，更加注意代码的细节。