算法：插入排序

插入排序是一种简单直观且稳定的排序算法，顾名思义，就是每次将待排序序列中的一个数插入到已排序的数列中，也是非常有名的算法。

例题

洛谷1177 排序

题目描述
将读入的 N 个数从小到大排序后输出。

输入格式
第 1 行为一个正整数 N。
第 2 行包含 N 个空格隔开的正整数 a[i]，为你需要进行排序的数，数据保证了a[i]不超过10^9。
​
输出格式
将给定的 N个数从小到大输出，数之间用空格隔开。

输入输出样例
输入

5
4 2 4 5 1

输出

1 2 4 4 5

说明提示
对于20% 的数据，有 N <= 10^3。
对于100% 的数据，有 N <=10^5 。

备注
本来洛谷1177是需要用快速排序来求解的，但实在找不到用插入排序就能过的裸题，因此只好以这道题为例子了。这道题用插入排序实际上只能拿60分，因为插入排序效率较低。

插入排序

我们先把数组分成前后两部分，前一部分1 ~ (i - 1)表示已经排序好的序列，i ~ n表示尚未排序的序列。每次取未排序序列中的首位，既a[i]，把它插入到前面已排序好的序列之中。

具体一些就是，从(i - 1) 到1去枚举在已经排序好的序列中的位置j，直到a[j] < a[i]那么j + 1就是我要插入的位置，因为如果说我要去插入的这个值a[i]是大于a[j]的，而且已知1 ~ j是有序的，那么a[i]一定也大于a[1] ~ a[j - 1]。

后来人们又发现，我们可以在枚举j的时候，每次去判断a[j]是否大于a[j + 1]，如果是，就交换a[j]和a[j + 1]，如果不是了就跳出循环。其中j就是我要插入的这个值当前的位置。

简而言之，就是我们每次去把a[i]这个数往前移动一位，直到下一个数比我小了，那么我就到了我当前应该在的正确位置了，就可以停下循环了。这里可能相对来说比较难理解，你可以自己动手去分析一下样例。

最后算一下这个算法的时间复杂度：我们需要先枚举i，再去枚举j，两重循环，所以时间复杂度是O(n^2)级别的。但相对于选择排序和冒泡排序，效率还是提高了一些的。（比如洛谷1177这道题，用选择排序和冒泡排序只能拿20分，而用插入排序可以拿到60分）

代码

# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>
# include <algorithm>

using namespace std;

const int N_MAX = 100000;

int n;
int a[N_MAX + 10];

void insertSort()
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = i - 1; j >= 1 && a[j] > a[j + 1]; j--)
			swap(a[j], a[j + 1]);
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	insertSort();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	printf("
");
	return 0;
}