POJ 3662 Telephone Lines【二分答案+最短路】||【双端队列BFS】

<题目链接>

题目大意：

在一个节点标号为1~n的无向图中，求出一条1~n的路径，使得路径上的第K+1条边的边权最小。

解题分析：
直接考虑情况比较多，所以我们采用二分答案，先二分枚举第K+1条路的边权，然后根据枚举的边权，重新建图。因为john只需要支付除K条边之后权值最大的边，所以对于所有边权小于等于枚举边的，将其边权置为0，对于那些大于枚举边权的边，边权则置为1，这样，对1~n跑最短路，就能够用于判断枚举的答案是否成立。因为建的是边权为0、1的图求最短路，所以也可以用双端队列实现的BFS求解。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define pb push_back
const int N = 1e3+5, M = 1e4+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,k,cnt,head[N],vis[N];
struct Edge{
    int to,nxt,val;
}edge[M<<1];

struct Ege{    //记录下初始输入边的个数
    int x,y,w;
    Ege(int _x=0,int _y=0,int _w=0):x(_x),y(_y),w(_w){}
};
vector<Ege>vec;

struct Node{
    int dist,loc;
    Node(int _dist=0,int _loc=0):dist(_dist),loc(_loc){}
    bool operator <(const Node &tmp)const{ return dist>tmp.dist; }
}node[N];

void init(){
    cnt=0;clr(head,-1);
}
void addedge(int u,int v,int w){
    edge[++cnt].to=v,edge[cnt].val=w;
    edge[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt;
}
void Getmap(int x){     
    init();
    for(int i=0;i<vec.size();i++){
        Ege now=vec[i];
        int u=now.x,v=now.y,w=now.w;    
        if(w<=x)addedge(u,v,0),addedge(v,u,0);    //将花费<=k的道路边权置0，因为john只需要支付最大的道路
        else addedge(u,v,1),addedge(v,u,1);    //大于的边置为1,免费的k条边是否能够在满足题目条件的情况下，连通1~n点
    }
}
bool check(int x){
    Getmap(x);    //根据枚举的答案，建立0、1图，然后在这个0、1图上跑最短路
    priority_queue<Node>q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        vis[i]=0,node[i].loc=i,node[i].dist=INF;
    }
    node[1].dist=0;
    q.push(node[1]);
    while(q.size()){
        int u=q.top().loc;q.pop();
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            if(node[v].dist>node[u].dist+edge[i].val){
                node[v].dist=node[u].dist+edge[i].val;
                q.push(node[v]);
            }
        }
    }
    if(node[n].dist<=k)return true;
    return false; 
}
int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){
        rep(i,1,m){
            int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            vec.pb(Ege(u,v,w));
        }
        int l=0,r=1e6+10,ans=-1;
        while(l<=r){    //二分答案，枚举john需要支付的钱数,即连通1~n的道路中，除k条路外，花费最大的路径
            int mid=l+r>>1;
            if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
}

2019-03-06