POJ 3275 Ranking the Cows(传递闭包)【bitset优化Floyd】+【领接表优化Floyd】

<题目链接>

题目大意：
FJ想按照奶牛产奶的能力给她们排序。现在已知有N头奶牛$(1 ≤ N ≤ 1,000)$。FJ通过比较，已经知道了M$1 ≤ M ≤ 10,000$对相对关系。每一对关系表示为“X Y”，意指X的产奶能力强于Y。现在FJ想要知道，他至少还要调查多少对关系才能完成整个排序。

解题分析：

因为完全图只需要$n*(n-1)/2$对关系就能确定所有的所有节点的顺序，所以这里我们只需要求出传递闭包之后，能够确定的关系数，然后相减即可。因为本题 $nleq10^3$，$O(n^3)$的Floyd复杂度过高，所以这里用到了bitset优化。同时，因为本题边非常少$mleq10^4$，所以本题还可以用领接表优化Floyd。

bitset优化Floyd

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e3+5;
bitset<N>b[N];

int main(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
            b[u].set(v);
        }
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(b[i][j])b[i]|=b[j];      //Floyd传递闭包
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(b[i][j])ans++;   //ans为传递闭包之后，全图的关系对
            }
        }
        printf("%d
",n*(n-1)/2-ans);   //n*(n-1)/2为完全图所需的关系对，减去当前图的关系对之后，就是需要添加的关系对
    }
}

领接表优化Floyd

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define pb push_back
const int N = 1e3+5;
vector<int>from[N],to[N];
bool mp[N][N];
int n,m;

void init(){
    memset(mp,false,sizeof(mp));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        from[i].clear();to[i].clear();
    }
}
void addedge(int u,int v){
    mp[u][v]=true;
    from[v].pb(u),to[u].pb(v);
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
        }
        for(int k=1;k<=n;k++){
            for(int i=0;i<from[k].size();i++){   //能够直接到达k的点
                for(int j=0;j<to[k].size();j++){    //能够由k直接到达的点    
                    int u=from[k][i],v=to[k][j];
                    if(!mp[u][v])addedge(u,v);    //只用更新那些没有传递关系的点
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(mp[i][j])ans++;
        printf("%d
",n*(n-1)/2-ans);
    }
}

2019-03-07