HDU 4283 You Are the One 【区间DP】

<题目链接>

题目大意：

有$n$个人排成一排要上台表演，每个人有一个屌丝值$pi$。第i个上台表演的人，他的不满意度为$(i-1)*p_i$。现在有一个类似于栈的黑屋子，你可以让某些人进入这个黑屋子。这些人要按照初始顺序来调整，对于排在最前面的人，有两种选择，让他直接上场或者先让他入栈。现在请你选择一个合理的上场顺序，使得最后总的不满意度最小。

解题分析：

因为是根据栈来调整上场顺序，所以将$p_i$大的人安排的尽可能靠前，这个贪心策略是错误的(很容易找到反例)。

考虑用区间DP，dp[l][r]表示区间[l,r]内的最小价值，再枚举第$i$个人的上场次序，同时dp进行状态的转移 $$dp[l][r]=min(dp[l][r],(k-l)*val[l]+dp[l+1][k]+dp[k+1][r]+(sum[r]-sum[k])*(k+1-l));$$详细题解见 >>>

记忆化搜索版

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f , N = 105;
int n;
int dp[N][N],sum[N],val[N];

int DP(int l,int r){
    if(l>=r)return 0;
    if(dp[l][r]!=-1)return dp[l][r];
    dp[l][r]=INF;
    for(int k=l;k<=r;k++)    //枚举第i个人是第几个上场的
        dp[l][r]=min(dp[l][r],(k-l)*val[l]+DP(l+1,k)+DP(k+1,r)+(sum[r]-sum[k])*(k+1-l));   //因为[k+1,r]的人的上场次序是处理的相对次序，所以这里要加上(sum[r]-sum[k])*(k+1-l)才能表示绝对次序造成的价值    
    return dp[l][r];
}
int main(){
    int T,ncase=0;cin>>T;
    while(T--){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        cin>>n;sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&val[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+val[i];
        }
        printf("Case #%d: %d
",++ncase,DP(1,n));
    }
}

普通区间DP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 105;
int n,dp[N][N],val[N],sum[N];

int main(){
    int T,ncase=0;cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&val[i]),sum[i]=sum[i-1]+val[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));      //dp初始化
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)dp[i][j]=1e9;
        for(int len=1;len<=n-1;len++){
            for(int l=1;l<=n-len;l++){
                int r=l+len;
                for(int k=l;k<=r;k++)
                    dp[l][r]=min(dp[l][r],(k-l)*val[l]+dp[l+1][k]+dp[k+1][r]+(sum[r]-sum[k])*(k+1-l));   //因为[k+1,r]的人的上场次序是处理的相对次序，所以这里要加上(sum[r]-sum[k])*(k+1-l)才能表示绝对次序造成的价值    
            }
        }
        printf("Case #%d: %d
",++ncase,dp[1][n]);
    }
}