2019年湘潭大学程序设计竞赛

<题目链接>

 G.Truthman or Fakeman (DFS染色 || 并查集) (好题)

题目大意：

有n个人在玩一个身份扮演的游戏。
把这n个人编号为1,2,3...n。
其中每个人会扮演下面两种身份中的一种:
Truthman:当某个人扮演Truthman时，这个人只会说真话。
Fakeman:当某个人扮演Fakeman时，这个人只会说假话。
这n个人是互相知道身份的，但是Casya作为一个旁观者不知道任何一个人的身份。
为了让Casya有可能推断这些人的身份，这n个人说了m句话。
每句话的内容只包含某人对某人身份的一条描述，且被Casya记录为以下形式:
u,v,0 -- u认为v是一个Fakeman;
u,v,1 -- u认为v是一个Truthman;
当然这些话不一定都是真话，这取决于说话的人的身份。
但是可以肯定的是身份只有两种，也就是说某个人不是Truthman就是Fakeman。
Casya想知道不违反上面的条件和记录最少有多少个Fakeman，除此之外他还想得到一组在此情况下的一组合理的解—即所有人的身份。或者确定记录本来就是矛盾的所以没有任何符合条件的解。

解题分析：

本题可以根据下列规则将所有人分成两个集合：

$i$认为$j$是一个$Truthman$，那么$i$和$j$属于一个集合(一真都真一假都假)

$i$认为$j$是一个$Fakeman$，那么$i$和$j$属于不同集合(你真我假你假我真)

DFS染色和并查集都能做。

并查集就是将点数*2,然后用并查集来维护一下真、假两个集合，比较巧妙。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>
inline void read(T&x){       
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' ||ch>'9'){ if(ch=='-')f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
    x*=f;
}

#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 
#define REP(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
const int N = 2e5+5;
int fa[N],sz[N],vis[N];
int n,m;

int find(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); }

void Union(int u,int v){
    int f1=find(u),f2=find(v);
    if(f1!=f2){
        fa[f2]=f1;
        sz[f1]+=sz[f2];
    }
}
//1~n的标号表示真，n+1~2*n表示假 
inline void Solve(){
    bool fp=true;
    REP(i,1,n){
        int u=find(i),v=find(i+n);
        if(u==v){ fp=false;break; }
        if(!vis[u]){
            if(sz[u]>=sz[v])vis[u]=1,vis[v]=-1;
            else vis[u]=-1,vis[v]=1;
        }
    }
    if(!fp)puts("-1");
    else{
        REP(i,1,n){
            int f=find(i);
            if(vis[f]==1)printf("1");
            else if(vis[f]==-1)printf("0");
        }puts("");
    }
}
int main(){
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        read(n);read(m);
        REP(i,1,2*n){
            fa[i]=i,vis[i]=0;
            i<=n?sz[i]=1:sz[i]=0;    
        }
        REP(i,1,m){
            int u,v,c;read(u);read(v);read(c);
            if(c==1)Union(u,v),Union(u+n,v+n);
            else Union(u,v+n),Union(u+n,v);
        }
        Solve();
    }
}

DFS染色的代码WA了，23333……不知道为什么。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<typename T>
inline void read(T&x){        
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' ||ch>'9'){ if(ch=='-')f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
    x*=f;
}
#define pb push_back
#define REP(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 1e5+5;

struct Edge{ int to,fp; };
vector<Edge>G[N];
int n,m,col[N],vis[N];
//0代表不同集合,1表示相同集合 
int isok;
int cnt1,cnt2,ord1,ord2;

void dfs(int u,int pre){
    if(col[u]==ord1)cnt1++;
    else cnt2++;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        Edge e=G[u][i];
        int v=e.to,cur=e.fp;
        if(v==pre)continue;
        if(col[v]){
            if(cur==0){    //如果这个点之前被标记过了，并且cur是0,说明这个点一定要和之前的点不同 
                if(col[v]^col[u]){    //如果这两个点异或值不同，表示合法 
                    isok=0;return;
                }
            }else if(cur==1){
                if((col[v]^col[u])!=0){
                    isok=0;return;
                }
            }
            continue;
        }
        if(cur==1)col[v]=col[u];     //如果这两个点属于同一个集合 
        else col[v]=col[u]^1;        //用这种成对的异或数来简化操作 
        dfs(v,u);
    }
} 
int main(){
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        read(n);read(m);
        int ans=0;
        REP(i,1,m){
            int u,v,c;read(u);read(v);read(c);
            G[u].pb(Edge{v,c});
            G[v].pb(Edge{u,c});
        }
        ord1=2,ord2=3;isok=1;
        clr(col,0);clr(vis,0);
        REP(i,1,n) if(!col[i]){     //可能不连通 
            cnt1=cnt2=0;
            col[i]=ord1;
            dfs(i,-1);
            if(!isok)break;
            if(cnt1>=cnt2)vis[ord1]=1;      //vis记录下每次遍历的时候，数量较多的那个色块，因为要使faskman最少，所以尽可能使得fakeman是人数少的这一块 
            else vis[ord2]=1;    
            ord1++;ord2++;
        }
        if(!isok)puts("-1");
        else{
            REP(i,1,n){
                if(vis[col[i]])printf("1");
                else printf("0");
            }puts("");
        }
    }
}

H.Chat (分组背包)

题目大意：

在Casya生活的世界里，一天由m个小时组成。
最近Casya的女神终于答应在接下来的n天中与Casya聊天,Casya非常激动。
在这n天中的每一天的每一个小时中女神可能会在线或者不在线，
某个小时如果女神如果在线且Casya在线的话他们就会开心的聊一个小时；
反之如果女神在线Casya没有在线的话女神就会认为Casya放了她的鸽子而积累一点生气度。
而Casya是个很懒惰的人，他每天只愿意上线一次，当他某天下线后就不愿意再上线了。
换句话说，他每天在线的时间必须是连续的。
现在Casya已经知道每一天的每个小时女神是否会在线
Casya希望在这n天中女神的总生气度不超过k，在此前提下Casya希望他的总上线时间最小。
假设每个小时Casya和女神要么完整在线要么完整不在线，请问Casya在这n天中最小的总上线时间是多少小时？

解题分析：

分组背包，$dp[i][j]$表示有i个1不选时，能够节省最多的上线时间。

每一行删除不同数量的1都可以看成一个物品，物品的体积就是删除1的个数，物品的价值就是能够节省的最大上线时间，预处理稍微注意一下。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 205;
#define REP(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
int dp[N],val[N][N],sum[N];
char s[N];
int n,m,k;

inline void init(){
    memset(val,0,sizeof(val));
    REP(i,1,n){
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=m;j++){
            sum[j]=sum[j-1]+s[j]-'0';
        }
        val[i][sum[m]]=m;
        REP(j,1,m) REP(g,1,j){     //g为起点,j为终点 
            int len=j-g+1;
            int num=sum[m]-(sum[j]-sum[g-1]);      //表示有num个1不选的时候,能够节省的最多时间 
            val[i][num]=max(val[i][num],m-len);
        }
    }
}
int main(){
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n>>m>>k;
        init();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=k;j>=0;j--){
                for(int g=0;g<=m;g++){    //g表示物品的序号，同时也是它的体积 
                    if(j>=g)dp[j]=max(dp[j],dp[j-g]+val[i][g]);
                }
            }
        }
        printf("%d
",n*m-dp[k]);
    }
}