洛谷 p1164 小A点菜 【dp（好题）】 || 【DFS】 【恰好完全装满】

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1164

题目背景

uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元（M<=10000）。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种（N<=100），第i种卖ai元（ai<=1000）。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

输入格式：

第一行是两个数字，表示N和M。

第二行起N个正数ai（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

输出格式：

一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在int之内。

输入样例#1： 

4 4
1 1 2 2

输出样例#1： 

3

解题思路：

这是一道简单的动规题，定义f[i][j]为用前i道菜用光j元钱的办法总数，其状态转移方程如下：

（1）if(j==第i道菜的价格)f[i][j]=f[i-1][j]+1;

（2）if(j>第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-第i道菜的价格];

（3）if(j<第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j];

说的简单一些，这三个方程，每一个都是在吃与不吃之间抉择。若钱充足，办法总数就等于吃这道菜的办法数与不吃这道菜的办法数之和；若不充足，办法总数就只能承袭吃前i-1道菜的办法总数。依次递推，在最后，我们只要输出f[n][m]的值即可。

dp解法1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101], f[101][10001] = { 0 };
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            if (j == a[i])f[i][j] = f[i - 1][j] + 1;      //如果总钱数j==a[i]的话，也有两种选择，不买或者买（买的可能性只有一种，因为只能买第i件,所以是+1）
            if (j>a[i]) f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - a[i]];   //如果总钱数j>a[i]的话，就有两种选择，不买或者买
            if (j<a[i]) f[i][j] = f[i - 1][j];
        }
    cout << f[n][m];
    return 0;
}

dp解法2:01背包做法

#include<iostream>                              
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10000 + 10;
int v[maxn], f[maxn];
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> v[i];//读入 价值
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = m; j >= v[i]; --j)
            f[j] += f[j - v[i]];//现在的花费+=我不点这个菜的时候的花费
    cout << f[m] << endl;        //最后把最后一个点的花费输出来就可以了
        return 0;
}

DFS解法

#include <cstdio>
using namespace std;
int a[101],n,m,sum,b[101];
               //a[i]表示第i道菜的价格，b[i]表示是否选择了第i道菜 
void dfs(int k,int x)  //k表示已选的菜的总价格，x表示选到了第几道菜 
{
    if (k>m) return;  //如果价格已经超过所带的钱数就退出 
    if (k==m)  //价格正好 
    {
        sum++;  //计数 
        return;  //返回 
    }
    for (int i=x+1;i<=n;i++)  //因为选到了第x道菜，所以从第x+1道菜开始选 
     if (b[i]==0)  //如果没选过这道菜 
     {
         b[i]=1;  //选择这道菜 
         dfs(k+a[i],i);  //价格加上这道菜的价格，选到了第i道菜 
         b[i]=0;  //不选择这道菜 
     }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d",&a[i]);
    dfs(0,0);  //一开始没选菜，总价为0,选到了第0道菜 
    printf("%d
",sum);
    return 0;
}

2018-05-15