洛谷 P1057 传球游戏 【dp】（经典）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1057

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入输出格式

输入格式：

输入文件共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式：

输出文件共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 3

输出样例#1： 

2

说明

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

解题思路：

设dp[i][k]表示经过k次传到编号为i的人手中的方案数，传到i号同学的球只能来自于i的左边一个同学和右边一个同学，这两个同学的编号分别是i-1和i+1，所以可以得到以下的递推公式：

dp[i][k]=dp[i-1][k-1]+dp[i+1][k-1],(i=1或n时，需单独处理)。

边界条件：dp[1][0]=1(特别注意)；         然后输出dp[1][m]中的结果就好了

#include <iostream>
using namespace std;        
int dp[35][35];        //dp[i][k]表示经过k次传到编号为i的人手中的方案数
//数组定义在int main外，有自动给数组初始化的作用，相当于下面注释掉的那一句  

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    dp[1][0] = 1;    //注意这个初始化
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    {
        dp[1][j] = dp[2][j - 1] + dp[n][j - 1];        //当i=1或n时，单独处理一下即可
        for (int i = 2; i <= n - 1; i++)dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i + 1][j - 1];
        dp[n][j] = dp[1][j - 1] + dp[n - 1][j - 1];
    }
    cout << dp[1][m] << endl;
    return 0;
}

2018-05-16