POJ 1182 食物链 【带权并查集】

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题目大意：

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

解题分析：
带权并查集经典习题，每个点需要维护它与父节点之间的关系，rnk为0代表同类，为1代表它吃父节点，为2代表父节点吃它，对于每次增加的关系，如果根节点相同，则直接判断是否冲突，如果不同，则将两个动物之间新的关系连接，并且更新所维护的值即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int M = 5e4+10;
int n,k;
int father[M],rnk[M];
//rnk[]表示,0同类 1吃父节点 2被父节点吃
void init(){
    for(int i=0;i<=n;i++){
        father[i]=i;
        rnk[i]=0;  
    }
}
int find(int x){
    if(father[x]==x)return x;
    int tmp=father[x];
    father[x]=find(father[x]);
    rnk[x]=(rnk[x]+rnk[tmp]+3)%3;
    return father[x];
}
int Union(int typ,int x,int y){
    int f1=find(x),f2=find(y);
    if(f1==f2){     //对于根节点相同的，直接判断是否冲突
        if((rnk[x]-rnk[y]+3)%3==typ-1)return 0;
        return 1;
    }
    father[f1]=f2;     //以被吃的动物为根
    rnk[f1]=(-rnk[x]+rnk[y]+typ-1+3)%3;   //利用矢量运算，得到rnk[f1]的值
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    init();
    int ans=0;
    while(k--){
        int typ,x,y;
        scanf("%d%d%d",&typ,&x,&y);
        if(x>n||y>n)ans++;
        else if(typ==2&&x==y)ans++;
        else ans+=Union(typ,x,y);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

2018-10-04