POJ 1222 熄灯问题【高斯消元】

<题目链接>

题目大意：

有一个5*6的矩阵，每一位是0或者1。 没翻转一位，它的上下左右的数字也为改变。（0变成1,1变成0）。要把矩阵中所有的数都变成0。求最少翻转次数的方案，输出矩阵（需要翻转的地方用1表示，反则用0表示）。

解题分析：

利用高斯消元，把这30个开关想象成是30个方程，第i个开关状态对应于第i个方程的右边的值。左边的是所有能够影响到的开关的值。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 35;
int a[N][N], ans[N];
int dx[5] = { 0,1,0,-1,0 };
int dy[5] = { 0,0,1,0,-1 };
int idx(int x, int y) { return (x - 1) * 6 + y; }


void Gauss()
{
    int i, j, k, l;
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    for (i = 1, j = 1; i <= 30 && j <= 30; j++)
    {
        for (k = i; k <= 30; k++)
            if (a[k][j]) break;
        
        if (a[k][j])
        {
            for (l = 1; l <= 31; l++) swap(a[i][l], a[k][l]);
            for (l = 1; l <= 30; l++)     //debug从1开始（回代）
            {
                if (l != i && a[l][j])
                    for (k = 1; k <= 31; k++)
                        a[l][k] ^= a[i][k];           //高斯消元的^异或运算； 
            }
            i++;
        }
    }
    for (int j = 1; j<i; j++) ans[j] = a[j][31];
}

int main()
{
    int x, y, T, cas = 0;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for (int i = 1; i <= 5; i++)
            for (int j = 1; j <= 6; j++)
            {
                scanf("%d", &a[idx(i, j)][31]);      //这里是将该矩阵按列线性存储
                for (int k = 1; k <= 4; k++)
                {
                    x = i + dx[k]; y = j + dy[k];
                    if (x>5 || y>6 || x<1 || y<1) continue;
                    a[idx(i, j)][idx(x, y)] = 1;       //将这个点周围四个点全部置为1
                }
            }

        for (int i = 1; i <= 30; i++) a[i][i] = 1;
        Gauss();
        printf("PUZZLE #%d
", ++cas);
        for (int i = 1; i <= 30; i++)
        {
            printf("%d ", ans[i]);
            if (i % 6 == 0) printf("
");
        }
    }
    return 0;
}

2018-08-08