洛谷 p1434 滑雪【记忆化搜索】

<题目链接>

Michael喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为24－17－16－1（从24开始，在1结束）。当然25－24－23―┅―3―2―1更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式：

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数C（1≤R，C≤100）。下面是R行，每行有C个数，代表高度(两个数字之间用1个空格间隔)。

输出格式：

输出区域中最长滑坡的长度。

解题分析：

此题可用搜索来求解，于是我们采用了记忆化搜索，对于那些没有访问过的点，继续搜索，而对于那些访问过的点，我们就直接调用它的值就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 200;
const int dx[]={0,0,1,-1};
const int dy[]={1,-1,0,0};
int r,c,ans;
int map[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int dfs(int x,int y){
    if(dp[x][y]) return dp[x][y];  //一开始每个点的步数都应为0；如果当前这个点已知其最大步数说明之前该点已被计算过就不用再重复计算了（这不是废话么- -||）； 
    dp[x][y]=1;      //既然这是一个从未走过的点那么现在来到该点至少都会使其步数为1 
    for(int i=0;i<4;i++){//四个可行的方向 
        int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
        if(map[nx][ny]<map[x][y]){ 
            dp[x][y]=max(dp[x][y],1+dfs(nx,ny));//代码核心 
        }
    }
    return dp[x][y];//返回值给上一个dfs调用 
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    scanf("%d%d",&r,&c);
    //初始化处理 
    for(int i=0;i<=c+1;i++){//将边界的高度设为无限高这样就免去了判断是否超出地图限制 
        map[i][0]=map[i][c+1]=1e9;
    } 
    for(int i=0;i<=r+1;i++){
        map[0][i]=map[r+1][i]=1e9;
    }
    //读入每个点的数据 
    for(int i=1;i<=r;i++){
        for(int j=1;j<=c;j++){
            scanf("%d",&map[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=r;i++){
        for(int j=1;j<=c;j++){
            ans=max(dfs(i,j),ans);//每一个点都跑一边dfs，答案取最大的就是题目要求了
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

2018-08-22