poj 3067 Japan 【树状数组】

<题目链接>

题目大意：

有两个点集，这两个点集从上至下分别从1~n,1~m编号，现在给出n组数据，(x,y),表示左边点集编号为x的点与右边点集编号为y的点相连，现在要求计算这些线段的交点个数。

解题分析：

先将这些线段的x变量从小到大排序，若x相同，再将y从小到大排序。然后就可以直接遍历这些线段了，同时对y变量建一维树状数组，利用sum(m)-sum(node[i].y)可以很容易求出之前插入的所有线段的y值中，有多少线段的y值大于当前插入的y值，这一步相当于对排好序的线段的y值进行逆序数的求解，因为之前插入线段的x必然小于等于当前线段的x值，所以这些y值还大于node[i].y的线段必然会与当前线段产生一个交点。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int M =1e6+10;
int n,m,k;
int tr[M]; 
struct NODE{
    int x,y;
    bool operator <(const NODE &tmp)const{    
        if(x==tmp.x)return y<tmp.y;
        else return x<tmp.x;
    }
}node[M];
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int i,int val){
    while(i<=m){
        tr[i]+=val;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int sum(int i){
    ll ans=0;
    while(i>0){
        ans+=tr[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return ans;
}
int main(){
    int T,ncase=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=k;i++){
            scanf("%d%d",&node[i].x,&node[i].y);
        }
        sort(node+1,node+1+k);    
        memset(tr,0,sizeof(tr));
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            ans+=sum(m)-sum(node[i].y);  //sum(m)表示之前插入所有线段的个数，sum(node[i],y)表示之前插入的所有y值小于等于node[i].y的线段个数,因此sum(m)-sum(node[i].y)求得的是之前插入的y值中，比当前node[i].y大的线段的个数
            //因为在该数之前插入树状数组的x值都小于等于当前线段的x值,所以这样可以求出所有线段相交的个数。
            add(node[i].y,1);
        }
        printf("Test case %d: %lld
",++ncase,ans);
    }
    return 0;
}

2018-10-17